derivada

Derivada
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. Laderivada de una función se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez máspequeño.
Conceptos y aplicaciones
El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal.
Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que seproduce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología.
Algunasde sus aplicaciones son para calcular:
Tasa de variación media
Incremento de una función
Sea y = f(x) y a un punto del dominio de f. Suponemos que a aumenta en h, pasando  al valor a +h, entonces fpasa a valer f(a +h), al valor h se le lama incremento de la variable, y a la diferencia entre f(a +h) y f(a) el incremento de la función.
Tasa de variación media
Llamamos tasa de variación media (otasa media de cambio)  T.V.M., de la función y =f(x) en el intervalo  [a, b] al cociente entre los incrementos de la función y de la variable, es decir: T.V.M. [a, b] = 

Tasa de variacióninstantánea. La derivada
la derivada de una función en un punto es el límite de la tasa de variación media cuando el incremento de la variable tiende a 0.
=
Si f tiene derivada en el punto a se dice que fes derivable en a.

Aplicación física de la derivada
  Consideremos la función espacio E= E(t). La tasa de variación media de la función espacio en  el intervalo  [t0, t]  es:  vM(t)=, que es lo queen Física llaman la velocidad media en ese intervalo de tiempo, si calculamos el límite cuando t tiende a t0, obtenemos la tasa instantánea, entonces:
La derivada del espacio respecto del tiempo...