derivada

Derivada de una potencia real
Una función exponencial con exponente real se representa por  y su derivada es  .
Por ejemplo tomemos la función:

Lo primero que se debe hacer es "bajar"el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:

Quedando finalmente:Considérese la función 
Se tiene:


Derivada de una constante por una función
Cuando una función esté representada por medio de , su derivada equivale a  de la siguiente manera:
Consideremos la siguientefunción: , lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicadaanteriormente:

Para obtener

Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será el valor de la constante:

Entonces su derivada con respecto a esta variable será:

Puestoque 





Derivada de un producto
"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función yel producto de la derivada de la primera función por la segunda función"
Y matemáticamente expresado por la relación . Consideremos la siguiente función como ejemplo:

Identificamos a  y ,utilizando las reglas anteriormente expuestas, vemos que:
 y que 
Por lo tanto

Simplificando y organizando el producto obtenido nos queda:


Sumamos términos semejantes y finalmente obtenemos laderivada:

Si por ejemplo tenemos la derivada del producto de tres funciones que dependen de la misma variable, podemos pensar el producto de dos de las funciones como si se tratara de una tercera funciónes decir  en donde  (sin importar que dos funciones escogemos).













División:
 La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el...