derivada

La primera derivada es la recta tangente a la curva. Es decir que podemos saber la pendiente de una curva en cualquier punto. 
En física la primera derivada de una función posición (con respecto altiempo) nos da la velocidad. 

Con la segunda derivada podemos saber intervalos de concavidad y puntos de infexión. 
En física cuando se deriva una función velocidad con respecto al tiempoobtenemos la aceleración. 

Todo esto es importante en el trazado de curvas, problemas de física, problemas de máximos y mínimos etc.

 la derivada tiene dos interpretaciones la geometrica y la fisica.Suponiendo lo primero, dada un función cualquiera, la primera derivada nos permite estudiar el comportamiento de la función, es decir en que intervalos es creciente o en que intervalos es decreciente. En cambio, la segunda derivada, nos permite estudiar la forma de la grafica de la función, es decir, en que intervalos la grafica de la función es concava o en que intervalos la grafica es convexa. Segunda derivada
La pendiente (derivada) en cada punto de una función genera una nueva función (función derivada) que representa el crecimiento, constancia o decrecimiento de la funciónprimitiva.
 
Esta función derivada se puede volver a derivar, es decir, podemos crear una nueva función que represente cómo crece o decrece esta función derivada. Esta nueva función se conoce como segundaderivada.
 
Esto significa, respecto a la función primitiva, que la segunda derivada no mide su crecimiento (o decrecimiento) sino su ritmo de crecimiento (positivo si cada vez crece o decrece más ynegativo si cada vez crece o decrece menos).
Veremos que según sea este ritmo de crecimiento, esto es, según sea positiva o negativa la segunda derivada, la gráfica de la función primitiva se curvaráen un sentido u en otro (convexidad positiva, convexidad negativa).
Nota: En muchas fuentes (p.e. Wikipedia) denominan convexa a la función (o tramo de función) con convexidad positiva y cóncava a...