derivada

Si se pretende estudiar una función, es útil observar si es positiva o negativa, o bien si crece o decrece y también la marcha del movimiento, lo que suele llamarse la velocidad de crecimiento de lacurva. Para tal fin hay que hallar la pendiente de la curva, o sea dividir la diferencia de ordenadas (eje y) por la diferencia de abscisas (eje x) en otras palabras dividir el incremento de lafunción por el incremento de la variable, esto nos determinaría la rapidez de variación de una variable respecto de la otra, a esta idea está vinculado el concepto de derivada. Es decir, que una derivadaprovee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio.

Definición: consideremos una función y=f(x) y un punto x perteneciente al dominio de la función en el cual sea continua.Consideremos un incremento de la variable x (∆x), pasamos así del punto x al punto incrementado x+∆x.
Al punto x le corresponde un valor de la función que se denomina f(x) y al punto incrementado lecorresponde un valor de la función f (x+∆x)
Vemos que a un incremento de la variable x, x +∆x le corresponde un incremento de la función ∆y = f(x + )-f(x)


Cociente incremental
Dividiendo los dosincrementos obtenemos el cociente incremental de la forma:




Derivada en un punto
La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente incrementalcuando el incremento de la variable tiende a cero.

Vamos a concluir diciendo que: la derivada de una función es aquella función, denotada por f `(X), tal que su valor en un numero x del dominio def (x) está dado por si este límite existe.
La derivada es un concepto de muchos usos que se puede ver en varios aspectos. Por ejemplo, cuando se refiere al gráfico de dos dimensiones de f, seconsidera la derivada como la pendiente de la tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite de una secante.



Interpretación geométrica de la...