Derivada
Páginas: 2 (284 palabras)
Publicado: 12 de octubre de 2012
LA DERIVADA
Nuestro mundo es cambiante. Las variaciones de una cantidad inciden en que otras cantidades
cambien. Si se decide aumentar el precio de un artículo la utilidad de la empresa yano será la misma,
probablemente la demanda disminuya y la cantidad de materia solicitada cambiará. Si se aumenta la
temperatura de un gas contenido en un recipiente hermético la presión delgas sobre las paredes del
recipiente aumenta. Si aumentamos nuestro consumo diario de azucares probablemente aumente la
insulina en sangre.
El cálculo diferencial trata del estudio delcambio de una cantidad cuando otra cantidad que está
relacionada con la primera varía.
3.3. DEFINICIÓN DE LA DERIVADA.
Se presentan a continuación distintas definiciones del concepto dederivada desde un
enfoque clásico formal y didáctico.
3.3.1. Definición formal.
Si está definida sobre un intervalo abierto , entonces para cada dos puntos distintos
y depodemos considerar el cociente de diferencias llamado cociente incremental.
Definición 5.1 Sea f una función real definida en un intervalo abierto , y
supongamos que. Diremos que f es diferenciable en c siempre que el límite
existe. El limite, designado por
se llama derivada de en [1].
Este método decalcular límites define una nueva función
, cuyo dominio está formado
por aquellos puntos de en los que
se llama primera derivada de . La
derivada de designada por,” [7]
3.3.2. Definición de la derivada como una pendiente [6].
El método de Fermat para calcular la pendiente fue desarrollado durante 1630 y, aunque no
es riguroso, es tan exactocomo el utilizado posteriormente por Newton y Leibniz, sin
utilizar el concepto de límite. Con una misteriosa , Fermat desarrollo un método para
hallar tangentes a curvas planas.
Nuestro mundo es cambiante. Las variaciones de una cantidad inciden en que otras cantidades
cambien. Si se decide aumentar el precio de un artículo la utilidad de la empresa yano será la misma,
probablemente la demanda disminuya y la cantidad de materia solicitada cambiará. Si se aumenta la
temperatura de un gas contenido en un recipiente hermético la presión delgas sobre las paredes del
recipiente aumenta. Si aumentamos nuestro consumo diario de azucares probablemente aumente la
insulina en sangre.
El cálculo diferencial trata del estudio delcambio de una cantidad cuando otra cantidad que está
relacionada con la primera varía.
3.3. DEFINICIÓN DE LA DERIVADA.
Se presentan a continuación distintas definiciones del concepto dederivada desde un
enfoque clásico formal y didáctico.
3.3.1. Definición formal.
Si está definida sobre un intervalo abierto , entonces para cada dos puntos distintos
y depodemos considerar el cociente de diferencias llamado cociente incremental.
Definición 5.1 Sea f una función real definida en un intervalo abierto , y
supongamos que. Diremos que f es diferenciable en c siempre que el límite
existe. El limite, designado por
se llama derivada de en [1].
Este método decalcular límites define una nueva función
, cuyo dominio está formado
por aquellos puntos de en los que
se llama primera derivada de . La
derivada de designada por,” [7]
3.3.2. Definición de la derivada como una pendiente [6].
El método de Fermat para calcular la pendiente fue desarrollado durante 1630 y, aunque no
es riguroso, es tan exactocomo el utilizado posteriormente por Newton y Leibniz, sin
utilizar el concepto de límite. Con una misteriosa , Fermat desarrollo un método para
hallar tangentes a curvas planas.
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