Derivada

Derivada (concepto)
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivadade una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variableindependiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretasegeométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la funciónalrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada de una función f en un punto x sedenota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denominadiferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo. 
Derivadas
[El conjunto de todas las funciones presenta una diversidad tal que es casi imposibledescubrir propiedades generales interesantes que convengan a todas ellas. Puesto que las funciones continuas constituyen una clase restringida, cabría esperar que se hallaran algunos teoremas notriviales para ellas... Pero los resultados más interesantes y más penetrantes acerca de funciones sólo se obtendrán cuando limitemos aún más nuestra atención a funciones que tienen mayor derecho aún arecibir el nombre de 'razonables', con un comportamiento aún más regular que la mayor parte de las funciones continuas. (Spivak, 181-2)]
Incrementos
[El incremento x de una variable x es el aumento o...