Derivada

APLICACIÓN DE LA DERIVADA

1. Un cubo se expande con el tiempo. ¿Cómo está relacionada la razón a la cual crece el volumen con la razón a la que aumenta la arista?
2. Una escalera de 10 piesde largo está apoyada contra un muro vertical. Si la parte inferior de la escalera se desliza alejándose de la pared a una proporción de 1 pie/seg. ¿Qué tan rápido la parte superior de la escaleraresbala hacia abajo por la pared cuando la parte inferior de la escalera está a 6 pies del muero?
3. Un depósito para agua tiene la forma de un cono circular invertido; el radio de la base es de 2m y la altura es de 4 m. Si el se bombea hacia el depósito a una razón de 2m3/min, determine la rapidez a la cual el nivel del agua sube cuando el agua tiene 3 m de profundidad.

4. Unapartícula se mueve sobre una gráfica de y2=x+1 de modo que dxdt=4x+4 ¿Cuál es dy/dt cuando x = 8?
5. Un velero se dirige hacia el acantilado vertical que se encuentra al lado izquierdo del velero. ¿Cómoestán relacionadas las razones a las que cambian b, a y ?

6. Una placa en forma de triángulo equilátero se expande con el tiempo. La longitud de un lado aumenta a razón constante de 2 cm/h. ¿A quérazón crece el área cuando un lado mide 8 cm?
7. Un rectángulo se expande con el tiempo. La diagonal del rectángulo aumenta a razón de 1 pulg/h y la longitud crece a razón de ¼ pulg/h. ¿Cuanrápido crece el ancho cuando este mide 6 pulg y la longitud mide 8 pulg?
8. La coordenada x del punto P aumenta a razón de 1/3 cm/h ¿Cuán rápido crece el área del triángulo rectángulo cuando lascoordenadas de P son (8,2)?

9. Una escalera de 15 pies está apoyada contra el muro de una casa. La parte inferior de la escalera se aleja de la base del muro a razón constante de 2 pies/min. ¿A querazón desciende la parte superior de la escalera en el instante en que la parte inferior de la escalera está a 5 pies del muro?
10. Se infla un globo esférico y su volumen se incrementa en una...