derivada

Derivada


La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en rojo; la tangente a la curva está dibujada enverde).
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada deuna función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independientese torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Ejemplo
Sea la función cuadrática f(x)= x2 definida para todo x perteneciente a losreales. Se trata de calcular la derivada de esta función para todo punto x ∈ R — puesto que es continua en todos los puntos de su dominio —, mediante el límite de su cociente de diferencias de Newton.Así,




Interpretación geométrica de la derivada
Teoría
Ejercicios
 

Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la rectatangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.


La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
mt = f'(a)
Ejemplo 
Dadala parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto supendiente es m = 1.
Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:
f'(a) = 1.
Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.Cálculo
Símbolo
Nombre
se lee como
Categoría

integración
integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ...
cálculo

∫ab f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y...