derivada

Comprendiendo
mejor la derivada
Conceptos clave y
aplicaciones

Lucía Cervantes Gómez
Agustín Contreras Carreto
Griselda Sánchez Denicia

Comprendiendo
mejor la derivada
Conceptos clave y
aplicaciones
Lucía Cervantes Gómez
Agustín Contreras Carreto
Griselda Sánchez Denicia
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

LUCÍA CERVANTES GÓMEZ,AUTOR EDITOR

Puebla, Puebla, México 2011

Copyright 2011 por Lucía Cervantes Gómez, autor editor
Todos los derechos reservados. Ninguna parte de este libro
puede ser reproducida en cualquier medio o método sin
permiso del autor-editor
Lucía Cervantes Gómez
lcervantes77@gmail.com

Comprendiendo mejor la derivada. Conceptos clave
y aplicaciones / L. Cervantes Gómez, J.J. OliverosOliveros, G. Sánchez Denicia
Incluye referencias bibliográficas e índice.
ISBN 978-607-00-4183-9
1. Matemáticas
Diferenciales

2. Materia: Cálculo y Ecuaciones

Tipo de contenido: Libros universitarios

Libro publicado en Cd-Rom
Formato: Pdf, Tamaño: 1.6 Mb.
Publicado en Puebla, Puebla, México, 2011.

Comprendiendo mejor la derivada. Conceptos clave y
aplicaciones de Lucía CervantesGómez, Agustín
Contreras Carreto y Griselda Sánchez Denicia con
número de registro ISBN 978-607-00-4183-9 se terminó de
imprimir en marzo de 2011 en versión digital en CdRom en Puebla, Puebla. Correo electrónico:
lcervantes77@gmail.com.
El tiraje consta de 100 discos.

Índice general
Prólogo

vii

Reconocimientos

ix

1. Principales problemas que dieron origen al Cálculo
1.1.Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Problemas de máximos y mínimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. El problema de la caja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. El problema de la lata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. El problema de encontrar la tangente a una curva dada . . . . . . . .
1.3.1. Tangente a lacircunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Tangente a la parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3. Planteamiento del problema de las tangentes . . . . . . . . . .
1.3.4. La cicloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5. Perspectiva actual sobre el problema de las tangentes . . . . .
1.4. El problema del movimiento, razones de cambio .. . . . . . . . . . .
1.4.1. El movimiento rectilíneo uniforme, razón de cambio constante
1.5. Ejemplos cuya razón de cambio no es constante . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Llenado de cono 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. Llenado de cono 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3. Enfriamiento de una taza de chocolate . . . . . . . . . . . . .
1.5.4.Caída libre de un cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Algunos Teoremas sobre derivación y aplicaciones
3.1. Teoremas básicos de derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Derivaciónde Funciones Trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2. Composición de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Límites y derivadas
2.1. Límite de un sucesión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Límite de una función f (x) cuando x → ∞ . . . . . . . . . .
2.3. Límite de una función f (x) cuando x → x0 . . . . . . . . . .
2.4.Definición de recta tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Definiciones de derivada en un punto y velocidad instantánea
2.6. Función derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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