Derivada

DERIVADA
La derivada de una función f(x) es otra función f '(x) la cual representa como varía la pendiente de dicha función para cada valor de X.
Por ejemplo para la función f(X) = 5X, entonces laderivada es f ' (x) = 5, y es constante para todo valor de X ya que la tangente o pendiente de la recta que representa dicha función graficada es siempre la misma.
Para un caso más difícil, porejemplo f(X) = 2X^2 (al cuadrado) +1X
la derivada sería f ' (X)= 4X + 1
Ahora encontramos una variable en la derivada, ya que para una función de segundo grado la pendiente de la gráfica varía para cadavalor de abscisa o X considerado. (En este caso la derivada fue obtenida rápidamente aplicando las reglas de derivación).

Propiedades de la derivada
Regla nº 1

LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE PORUNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función.
Llamada también Regla del Múltiplo Constante, nos dice que derivando una función cualquiera en la cual se presente un factorconstante, este lo podemos "sacar" de la expresión matemática.
y = 5x -2

y’= (5) [(-2) x -2-1]
y’= -10x -3
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Regla nº 2

LA DERIVADA DE UNA SUMA DEFUNCIONES es igual a suma (y también de las diferencia) de las derivadas de las funciones.
La regla de la suma y de la diferencia se puede extender de forma que cubran sumas y diferencias de cualquiernúmero finito de funciones:
Sea:
F(x)= f(x) + g(x) - h(x) + j(x)
Entonces:
F'(x) = f'(x) + g'(x) - h'(x) + j'(x)
Ejemplo:

a) y = 3x -4 + 3x 4
y’=
y’= (3) (-4)x -4-1 + (3)(4)x 4-1
y’= -12x -5 +12x 3

Regla nº 3

LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función más la primera función por la derivada de la segunda función.
y’= x3sen x
y’=
y’= sen x + x3
y’= sen x (3x 3-1) + x3 (cos x )
y’= sen x (3x2) + x3 cos x (1)
y’=3x2senx + x3cosx
La regla del producto puede extenderse para productos de dos o más funciones...