derivada

LA DERIVADA

La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.
La derivada de unafunción es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente setorna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculoinfinitesimal. El otro concepto es la «antiderivada» o integral; ambos están relacionados por elteorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el conceptode límite, el cual separa las matemáticas previas, como elÁlgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica, del Cálculo. Quizá la derivada es el concepto más importante del Cálculo Infinitesimal.

Laderivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta decálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de , seconsidera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto . Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos quedeterminan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos defunciones, tales como concavidad o convexidad.



Derivada de una función en un punto
La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental...