derivada

me gustan los parties y las desveladas, lunes a domingo y toda la semana, me la paso alegre y disfruto la vida y así seguiré hasta mi último día.... 8) B|
Continuidad
Se dice que una función escontinua en un número real si se cumplen las siguientes 3 condiciones:



La 1ª condición se refiere al cálculo que se obtiene de sustitución directa. En otras palabras, si al sustituir el valorde interés en la función, se obtiene un valor constante, que sea elemento de los números reales entonces se cumple.
La 2ª condición lleva implícito que para que el límite exista, la aproximación devalores hacia por la derecha y por la izquierda deben existir y ser iguales.

La 3ª condición requiere que tanto el valor sustituido en la función como el límite de la función deben tener el mismovalor.
A continuación 2 ejemplos de funciones continuas en todos los números reales son,

Fig. 1. La función es continua en cualquier valor

Fig. 2. La función es continua en cualquier puntoEjemplos de discontinuidad:



Fig.3. Este tipo de discontinuidad (puntual) se le nombra removible.

Fig.4. Discontinuidad esencial o infinita


Fig. 5. Discontinuidad esencial o por salto.Nota 1

La función continua puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel. Mientras que en las discontinuas se encuentran agujeros, rupturas o saltos y obligan a levantar el lápiz del papel.
Unadiscontinuidad se le nombra removible porque tal discontinuidad puede eliminarse al redefinir a la misma función sin modificar la estructura de ella.
La figura 3 es un ejemplo de una discontinuidadremovible ya que podemos redefinir en 2 con el valor de 3 y llenar el hueco.

Puede ser pertinente aclarar que una función discontinua puede ser continua en algún o algunos intervalos de ella.Teorema
Si y son funciones que son continuas en el número entonces,




Ejemplos de verificación de continuidad,
Verificar si en la función , existe continuidad en
1ª condición:

Se...