Derivada


TABLA DE CONTENIDO


¿Qué es la derivada de una función? 2
¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada? 3
Conclusión 4
Bibliografía 5



















¿Qué esla derivada de una función?
La derivada de la función f(x) con respecto a la variable X, es la función f´, cuyo valor en x es
f´(X) = Lím f(x + h) – f(x)
h 0 h

Siempre ycuando este límite exista.

Usamos la notación f(x) en lugar de simplemente f en la definición, con el propósito de hacer hincapié en la variable independiente x, con respecto a la cual estamosdiferenciado. El dominio de f´ es el conjunto de puntos del dominio de f para los q existe el límite, y puede ser el mismo o menor que el dominio de f. si f´ existe en un punto x particular,decimos que f es diferenciable (o que tiene derivada) en x. Si f´ existe en todos los puntos del dominio de f, decimos que f es diferenciable.
Ejemplos:

F(x) = 8X3+6X+5

dy = d(8x3) + d(6x) + d(5)dx dx dx dx

= 24X2 + 6 + 0

= 24X2 + 6

Halla la derivada de la función f(x) = 2 en el punto x=3.X+1

F(a+h) – f(a) f(3+h)-f(3) = 2 - 1 = 4 - (4+H) = 4 – 4 – h = -h4+h 2 2(4+h) 2(4+h) 2(4+h)-h
f´(a) = Lím F(a+h) – f(a) f´(3) = Lím 2(4+h) = Lím -h =
h 0 h h 0h h 0 2h(4+h)

Lím -1 = -1
h 0 2(4+h) 8


¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada?
Cuando la variable...