derivada

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
Preparatoria 7 Puentes

Cálculo
Actividades de la guía de aprendizaje



6 de mayo del 2013, San Nicolás de los Garza.

Incrementos y razón de cambio promedio
Actividad I.1
Etapa 1
1. Contesta la siguientes Preguntas.
A) Si un día por la mañana amanece a 18°C y por la tarde la temperatura es de 29°C, ¿En cuánto se incrementó la temperatura?
Seincrementó 11°C
B) Si la rapidez de un auto cambia de 30 km/h a 80 km/h, ¿Cuál es el incremento en su rapidez?
Se incrementó a 50 km/h
C) Si las utilidades por la producción y venta de un artículo cambia de 35000 pesos a 27000 pesos en un mes, ¿Cuál es el cambio en las utilidades obtenidas? ¿El incremento es positivo o negativo?
El cambio de los valores de 11, 50, y 8000
El incremento de lasprimeras 2 es positivo y de la última de negativo
2. Con base en las preguntas anteriores, ¿Cómo definirías el incremento de una variable x que primero toma un valor x1 y después toma un valor x2? Si y=f(x), y también y1=f(x1) y y2=f(x2), ¿Cuál será el correspondiente incremento de la variable y?
El incremento de Y podría ser negativo o positivo dependiendo de los valores que me estén dando paraX, el incremento de X podría ser proporcional debido al número que nos den en las preguntas planteadas.
3. Investiga las definiciones de incremento(X y en Y)
Incremento en X’s: si una variable cambia de un valor a otro, la diferencia de los dos valores se le llama incremento es la variable X’s
Incremento en Y’s: se denomina incremento en la variable y o incremento en la función al aumento odisminución que experimenta la variable Y

4. Elabora una conclusión personal
Pues yo creo que los incremento nos sirven para saber cuánto se gana o se pierde en una empresa puedes encontrar el incremento en cada bloque de la empresa o periodo, con ellas puedes hacer gráficas y comparar lo que has comprado y vendido es como lo del Bloque 2 de Utilidad, Costo total, Costo fijo, etc. Además nosayudan a encontrar ecuaciones y para saber cómo sacar ∆x y ∆y
Etapa 2
9.-un automovilista sale de su casa; tiempo después se encuentra a 10km, y 15min más tarde se halla a 30km de su punto de partida
a) ¿Qué distancia recorrió entre ambos momentos?
* 20km
b) ¿cuál es el tiempo transcurrido en horas?
* 1/4
c) ¿cuál es, en promedio, la rapidez del automovilista medida en k/h?
* 80k/m10.-investiga cuál es la definición formal de razón de cambio promedio y su interpretación gráfica.
* La razón de cambio promedio, también llamada tasa de cambio promedio, se define como:
𝚫𝒚𝚫𝒙=𝒚𝟐−𝒚𝟏𝒙𝟐−𝒙𝟏 =(𝑥2)−𝑓(𝑥1)/Δ𝑥
=𝒇(𝒙+ 𝚫𝒙)−𝒇(𝒙)𝚫𝒙



||. La derivada
Actividad II.1
1. Formen parejas de trabajo y para la función y= f(x) = x2-5, encuentren:

a) El incremento en la función en el intervalo entre xy x+ ∆x
∆y=f(x+∆x)-f(x)
∆y= f(x+∆x)2 + (-5+∆x)] – [(x)2 + (-5)]
∆y=[(x)2 + 2(x)( ∆x) + (∆x)2 + (5+∆x)] – [(x)2+ (-5)]
∆y= x2+2x∆x+∆x2+5+∆x-x2-5
∆y= 2x∆x+∆x2++∆x
∆y= ∆x(2x+∆x+1)

b) La razón de cambio promedio en el mismo intervalo.
∆y/∆x= 2x+∆x

c) El límite de la razón de cambio promedio cuando ∆x tiende a cero
F’(x)= lím 1
∆x-> 0

2. Contesta las siguientespreguntas
a) ¿Qué es la derivada de una función?
El límite del cociente del incremento de la variable dependiente entre el incremento de la variable independiente, cuando éste tiende a cero

b) ¿Cuáles son las notaciones más comunes para indicar la derivada de una función?
Notación de Lagrange y’ o f’ (x)
Notación de Cauchy Dxy o Dxf(x)
Notación de Leibniz dy/dx o df(x)/dxc) ¿Qué relación hay entre la interpretación geométrica de la razón de cambio promedio de la derivada, considerando que en ésta el valor de ∆x es cada vez más pequeño?
Cada vez que se reduzca el valor de ∆x, la recta girará en torno al primer punto P1, ya que está fijo, hasta que llegue a su posición límite que es la tangente a la curva en el punto P1.

Actividad II.2
1. Formen parejas de...