DERIVADAS 01 Reglas De Diferenciacion

INTERPRETACION GEOMETRICA DE UNA DERIVADA
Sea la curva y=f(x) y los puntos P = (x1, f(x1)) y Q =(x2, f(x2)), la pendiente de la recta secante PQ es:


y=f(x)
Lsecf(x2) Q


f(x2)- f(x1)


f(x1) P
x2 – x1=h



x1 x2




Conforme Q se muevea lo largo de la curva hacia P, entonces x2 se acerca a x1; esto significa que h se aproxima a cero. El valor límite de las pendientes de las rectas secantes, que es la pendiente de larecta tangente en (x1, f(x1)), es el siguiente limite:





DERIVADAS
La derivada de una función f es la función denotado por f’ y definida:

(Se lee “f’(x) es el límite de un cociente dediferencia cuando h→0”)
Siempre que el límite exista, se dice que f es diferenciable.
f’(x) se llama derivada de f en x o derivada de f con respecto a x. El proceso de encontrar la derivada sellama diferenciación.
NOTA: La derivada de una función f se evalúa en x=x1, se define como el siguiente limite si existe:

y se dice que f esdiferenciable en x1
f’(x) es la pendiente de la recta tangente a la grafica de y =f(x) en (x1, f(x1))
f(x1)=MT

REGLAS DE DIFERENCIACION
REGLA 1:Derivada de una constante

Ejemplo:

REGLA 2: Derivada de xn
Si n es cualquier número real:


REGLA 3: Si f es una función diferenciable y c una constante, entonces cf(x) es diferenciable.Ejemplo:

REGLA 4: Derivada de una suma o una diferencia


Ejemplo:



Ejemplo:

REGLA 5: Si f y g son funciones diferenciables entonces el producto fg es diferenciable y: h(x)=f(x)g(x)Ejemplo:
h(x) = f(x)g(x) = (x2+3x)(4x+5)

REGLA 6: Si f y g son funciones diferenciables y g(x)≠0 entonces el cociente f/g es también diferenciable y:

Ejemplo: