derivadas 1

1.-Utilizando la definición de derivada (método de los 4 pasos), calcular la derivada de las siguientes funciones:
a) En el punto de abscisa 2.
b) n el punto de abscisa
a)

Por lo tanto laderivada es 2x, realizando la substitución del punto dado, queda de la siguiente forma:
La derivada de la función en el punto de abscisa 2 es 4.
b)



Por lo tanto la derivada de es:Realizando la substitución queda de la siguiente forma:
la derivada de la función en el punto de abscisa
2.- Obtener para cada inciso:
a)
Separando en términos la función y realizando las derivadas porseparado:



Derivada general:

b)



c)



d)




Y’=
e) y=

Y’=
3.-Obtener
a)





b)

c)


=




d)



=


4.- Obtener
a) u=

Y’=b) y= = ln(u)



d)



5.-Obtener
a) donde u=3

b)

d)




6.-Obtener la si




8.- Sea la curva de ecuación:

Determinar las ecuaciones de las rectas tangentes a lacurva c y las cuales son paralelas a la recta de ecuación y =0



10.- sea

Determinar si f es derivable en x=0



Si es derivable en 0
11.-Sea la función

Determinar el valor de a y el valor deb para que la función sea continua y derivable en x=1.



b=2 entonces a=b-1 por lo tanto a=1
12.-
a) Un móvil se desplaza a lo largo de la curva de ecuación

Donde t está dada en segundos.Calcule la rapidez en el instante que t=3


b) La desintegración radioactiva de cierto material está dada por donde es la cantidad inicial, k es una constante de desintegración. Obtener en t=0.13.- En un globo esférico se escapa gas a razón de 2000. Calcular la rapidez con la que disminuye el área de la superficie cuando el radio es 10cm.
15.-Se va a pintar un cubo en donde la longituden uno de sus lados es 2 metros, con una capa de pintura de 0.0002 m de espesor. Empleando diferenciales, calcular un valor aproximado de la cantidad de litros de pintura que será necesario.