Derivadas aplicadas a la medicina

APLICACIONES DE LA DERIVADA EN MEDICINA: VARIABILIDAD DE FUNCIONES BIOLOGICAS.
Dr. Raúl F Jiménez

INTRODUCCIÓN Definir los conceptos de salud y enfermedad aparentemente es trivial, puesto que cada uno de nosotros se ha sentido enfermo y sano varia veces en su vida. Sin embargo, si consultamos diccionarios o enciclopedias observamos que tales definiciones no son triviales, o al menos no son losuficientemente claras para el común de la gente. En efecto, el Diccionario de la Lengua Española (ed. 1956) dice: Salud (del Latín salus-utis [f]): “Estado en que el ser orgánico ejerce normalmente todas sus funciones” Enfermedad (del Latín infirmitas-atis [f]): “Alteración mas o menos grave de la salud del cuerpo animal”. La definición dada por la Organización Mundial de la Salud (OMS) :“Health is state of complete physical, mental, and social wellbeing and not merely the abscence of disease and infirmity”, es más vaga e ideologizada que las anteriores. Consultamos el Diccionario de Terminología Médica (Cardenal, 7ª ed. Barcelona, 1960) donde define salud como “estado normal de las funciones orgánicas e intelectuales” , y enfermedad como “alteración o desvío del estado fisiológico en unao varias partes del cuerpo”. Es claro que una salud perfecta es inalcanzable en la práctica por cuanto las enfermedades o una mala salud son parte ineludible de la vida. Cabe mencionar que, como criterio alternativo se ha recomendado definir cuantitativamente los “valores normales” de las más diversas funciones biológicas, dentro de un cierto rango. Piénsese en los valores dados por exámenes delaboratorio, por ejemplo. Por esto Goldberg [1] ha definido la normalidad de cualesquier función como la “variabilidad” intrínseca de los valores numéricos de esa función en el tiempo; en tanto que enfermedad se caracteriza por la ausencia de dicha variabilidad, que dicho autor designa con la palabra “estereotipia”. Por lo tanto, el concepto de salud o de “normalidad” corresponde a la idea delfisiólogo norteamericano W B Cannon (18711945), “homeostasis” del griego: οµοιος (hómios), según la pronunciación neohelénica = semejante, y στασις (stásis) = estado y el de “enfermedad” por el contrario, podría definirse como “isostasis”, ιςος (ísos) = igual, o sea, función invariante en el tiempo.

2.1 ANÁLISIS FOT: Con estas consideraciones y tras varios años de estudios de las funcionescardiovasculares de presión y velocidad de la sangre, proponemos que el estudio de la variabilidad de la presión arterial, bajo diferentes condiciones hemodinámicas, se realice gráficamente. En efecto, una marcada tendencia actual en el estudio del estado o condición cardiovascular de los pacientes, es la observación de las formas de las ondas de presión arterial (p(t)) y su análisis mediante métodosmatemáticos. El cálculo más utilizado es la obtención de la derivada (dp/dt) máxima, y existen numerosos 1

publicaciones que correlacionan este parámetro con otras mediciones más complejas como el índice cardiaco y otros cuadros patológicos [2,3,4,]. Su demostrada utilidad clínica a llevado a la elaboración de software comerciales como Dynapulse ® y Biobench ® entre otros, que permiten un cálculoautomático de dicho parámetro a partir de señales de pulso arterial. Nosotros hemos desarrollado y aplicado otro método matemático elemental, utilizando el plano de fase de la dinámica no lineal (función biológica p(t) versus su primera derivada dp/dt), al estudio de las ondas pulsátiles de origen cardiovascular, y que hemos denominado Fast Orbital Transform (FOT) (ver Jiménez et al. [5]) . Estaherramienta permite transformar los gráficos de ondas periódicos (ondas de pulsos, ondas de ECG, etc.) en órbitas, es decir, transforma fenómenos periódicos en cíclicos dejando el tiempo como parámetro, permitiendo visualizar nítidamente cambios imperceptibles en los registros originales. En efecto, este procedimiento matemático elemental permite estimar, entre otros varios parámetros, la...