Derivadas basicas

RESOLVER LOS EJERCICICIOS QUE CONSTAN EN LAS ACTIVIDADES DE EVALUACION DE LOS ARCHIVOS 1 y 2, SOBRE LIMITES Y DERIVADAS BASICAS

ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN Nº 1
Aplicando las propiedades de los límites calcular:

a) lim 5 = 5
x-4

b) lim x = -3
x-3

c) lim 4x = lim 4(9) = 36
x9

d) lim (3x2 – 2x + 3) = lim 3x2 – lim 2x + lim 3 = 3(-2)2-2(-2)+3 =12+4+3 = 19
x-2 x-2 x-2 x-2

e) lim (x3 – 3x) = lim x3 – lim 3x = (2/3)3 - 3(2/3) = 8/27 – 6/3 = -(46/27) , -1.70
x2/3 x2/3 x2/3


lim (x+ 1) lim x + lim 1
f)lim x+ 1 = x-3 = x-3 x-3 . = (-3) +1 = -2 = No Existe
x-3 x + 3 lim (x + 3) lim x + lim 3 (-3) +3 0
x-3 x-3 x-3

g) lim (3x+1)2 (5 - 5x)3 = lim (3x+1)2. lim (5 - 5x)3
x-1x-1 x-1

= lim (9x2 +6x+1). lim (125-375x+375x2-125x3)
x-1 x-1

= lim 9x2 +lim 6x +lim 1 . lim 125 – lim 375x + lim 375x2- lim 125x3
x-1 x-1x-1 x-1 x-1 x-1 x-1

= 9(-1)2+6(-1)+1 125-375(-1)+375(-1)2-125(-1)3

=(9-6+1)(125+375+375+125)
=(4)(1000)
=4000

h) lim (2x3 - x)2 = lim (4x6- 4x4+ x2) = lim 4x6 - lim 4x4+ lim x2
x6 x6 x6 x6 x6= 4(6)6 -4(6)4+(6)2

= 186624-5184+36
= 181476

ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN Nº 2
Calcular los siguientes límites:

a) lim x2 - 5x + 6 = lim (x-3)(x-2) = lim (x-3) = (2)-3 = - 1/3
x2x2 - x - 2 x2 (x-2)(x+1) x2 (x+1) (2)+1

b) lim z2 – 4 . = lim (z-2)(z+2) = lim (z-2) = (-2)-2 = -4 = 4
z-2 z2 + 3z + 2 z-2 (z+1)(z+2) z-2 (z+1) (-2)+1 -1

c) lim 9- x = lim 9 – x . √x+3 = lim (9-x)(√x+3) = lim (9-x)(√x+3) . (-1)
x9 √x – 3x9 √x – 3 √x+3 x9 (√x)2 – (3)2 x9 x – 9 (-1)

= lim (-1)(√x+3)
x9

= (-1)(√(9)+3) = (-1)(6) = -6lim (x3+8) lim x3 + lim 8
d) lim x3+ 8 = x9 . = x9 x9 . = (9)3+8 = 737 = No Existe
x9 x2–81 lim (x2-81) lim x2 – lim 81 (9)2-81 0
x9 x9 x9

e) lim √x2 + 8 - 3 = lim√x2 + 8 - 3 . √x2 + 8 + 3
x-1 x + 1 x-1 x + 1 √x2 + 8 + 3

= lim (√x2 + 8)2 – (3)2
x-1 (x + 1)(√x2 + 8 + 3)

= lim x2 + 8 – 9
x-1 (x + 1)(√x2 + 8 + 3)...