Derivadas (calculo)

Unidad temática III: Derivada


Objetivos de unidad:

3.1. Calcular derivadas de funciones, aplicando conceptos, propiedades, notación y vocablos matemáticos.
3.2. Determinar, representar einterpretar rectas tangente y normal a una curva en un punto, utilizando recursos tecnológicos disponibles.

Capacidades:

Conozco el concepto de derivada de una función f(x) como el límite de unafunción f(x) en el intervalo x, x + ∆x, cuando .
Interpreto geométricamente la derivada de una función f(x) como la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto en el cual se evalúa laderivada.
Calculo la derivada de una función f(x) como límite .
Aplico las reglas prácticas de derivadas en la derivación de funciones algebraicas y trigonométricas.
Determino las derivadassucesivas de una función derivables.
Aplico la derivada de una función en la determinación de la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto.
Determino límite de funcionesutilizando derivadas de funciones (Regla de L’Hospital).
Analizo e interpreto el sentido de variación de una función (creciente o decreciente).
Infiero el criterio de la primera derivada para elcálculo de máximos o mínimos relativos de una función f(x).
Interpreto la idea de crecimiento, decrecimiento, concavidad y convexidad mediante las gráficas de funciones.
Determino los puntos deinflexión de una función en un intervalo dado.
Empleo el criterio de la segunda derivada en la determinación de máximos y mínimos y puntos de inflexión de funciones.
Aplico conceptos de máximos y mínimosen la resolución de problemas matemáticos.

Introducción

Como en las otras unidades siempre hay temas que recordar, en esta unidad recordaremos las ecuaciones estudiadas en el segundo curso.Por ejemplo:

Ecuación de la recta: Y = mx + b

Ecuación punto pendiente: Y – Yo = m (X – Xo)

Donde “m” es la pendiente, dada por la fórmula

Ecuación de la recta normal :



La...