derivadas de funciones logaritmicas





1.-Y=in (5x-x2)








2.- yln(x/x+1)






3.-y=ln(x2+3)4 donde U= (x2+3)4







4.- donde U = (3x)

Y= eu du/dx
Y= e-3x d(-3x)/dx
Y=e-3x -3
Y=-3e-3x/x

5 y=e-3x e5x e4x
y´=d/dx (eu)
Y´=e6x
y´=6e6x

6.-
y¨= d/dx (eu)

y´= eu du/dx

y´= d(x2 +2x+5)/dx
y´= d(x2 +3)

1.-
En este problema hay que optimizar una funciónde área. La ecuación de área viene
regida por:
A (l,r) = l2 +πr2
Que es tanto la suma del área del círculo como del cuadrado.
Estas dos variables por definir una dimensión de una figura y unradio, deben ser positivas y menores que 250cm y 2/π :
0 ≤ l ≤1 0 ≤ r ≤ 2/π
Pues ninguna figura puede tener más alambre que la longitud de 250cm. Por otra parte, como solo pueden usarse 250cm dealambre,
llegamos a la siguiente ecuación de ligadura que es la suma del alambre necesario para circulo y cuadrado.


2.5m = 4l + 2πr
Despejando l
l = 2.50-2πr2
sustitucion
A(r)=[1-(πr^2)/2]〖^2〗+πr^2=1- πr+ (π^2 r^2)/(2.5m)+π^ r^2

Derivando
A´(r)=-π+(π^2 r)/(2.5)+2πr A´(r)=0 -π+(π^2 r)/(2.5)+2πr=0
-1+(π^2 r)/(1.25)+2πr=0 r= 1/(1.25+π/2)= .354

A¨(r)=(π^2 r)/2+2πrA¨(.354)=(π^2 r)/2 minimo

Para el valor de r hay area minima el lado del cuadrado valdra
l=-1+(π^2 (.354))/2=.74


2.- U(x)= I(x) – C(x)
U(x) = 10x – (2x3-21x2+36x+1000) sustitución
U(x)= 2x3-21x2+46x+1000 simplificamos la funcion

Derivamos U(x) = 2x3-21x2+46x+1000
6x2-42x+46

Igualamos a 0 y despejamos x
0= 6x2-42x+46
0= -6x2+42x-46
Donde
a) = -6x2b)42x c) 46
formula x=(-b+/-√(b^2-4ac))/2a
x=-(42)±√((〖(42)〗^2-4(-6)(46))/(2(-6)))
x=-(42)±√((〖1764〗^ -4(-6)(46))/(2(-6)))
x1=-(42)±(10+53.55)/(-12) = -5.2
x2=-(42)±( 10-53.55)/(-12) = 3.62

SEGUNDA DERIVADA
U´(x)= 6x2-42x+46
U´(x)= 12x-42
U¨(x)= 12(3.62)-42= 1.44









3-Solución
Derivamos e igualamos a cero....