Derivadas de funciones trigonometricas

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS
ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

TEMA:
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
SEMESTRE:
SEGUNDO
PARALELO:
UNONOMBRE DEL ESTUDIANTE:
WILSON PATRICIO AGUILAR SILVA
NOMBRE DEL DOCENTE:
ING. JACQUELINE ELIZABETH PONCE PINOS
LUGAR Y FECHA:
RIOBAMBA, 11 DE JUNIO DEL 2015

DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICASLa derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar
el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variable
independiente; es decir, la derivada dela función. Las funciones trigonométricas más
habituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) =
sin(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo decambio del sin(x) en
cada
punto
x.

Las dos funciones básicas que debes memorizar son:

Además de las dos funciones más básicas, otras funciones trigonométricas y sus
derivadas son:

Fórmulas para lasderivadas de las funciones trigonométricas.


f(x)= sen(x) ==> f '(x)= cos(x)



f(x)= cos(x) ==>f '(x)= -sen(x)



f(x)= tan(x) = sen(x)/cos(x) ==>f '(x)= sec2(x)



f(x)= cot(x) = cos(x)/sen(x)==> f '(x)= -csc2(x)



f(x)= sec(x) ==> f '(x)= sec(x) tan(x)



f(x)= csc(x) ==>f '(x)= -[cot(x) csc(x)]

Derivada de y Sen x = ( )
La derivada de y = Sen(x) se puede obtener como:

Para calculareste límite se utilizan los siguientes conceptos previamente estudiados:

Por lo tanto desarrollando el límite se tiene:

De donde:

𝑑
𝑑𝑥

𝑆𝑒𝑛(𝑥) = 𝐶𝑜𝑠(𝑥)

Si u es una función diferenciable de x, esposible aplicar la regla de la cadena así:

𝑑𝑦
𝑑𝑢
(𝑆𝑒𝑛 𝑢) = 𝐶𝑜𝑠 𝑢
𝑑𝑥
𝑑𝑥

Ejemplo:

Derivada de 𝑦 = 𝐶𝑜𝑠(𝑢)
Para obtener esta derivada hay que tener presente las siguientes identidades:

De manera quesi u es una función diferenciable de x, aplicando la regla de la cadena
a la función y = Csc (u) se puede concluir:
𝑑
𝑑𝑥

𝐶𝑠𝑐(𝑢) = −𝐶𝑜𝑡(𝑢) 𝐶𝑠𝑐(𝑢)

𝑑𝑢
𝑑𝑥

Fórmulas de adición.
Podemos ya probar muy...