Derivadas De Funciones

Derivadas de funciones
La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se expresa por f'(x).

Derivada de la función lineal
 
Sea unafunción lineal cualquiera f(x) = mx + b. Para un punto cualquiera x,
 
                
 
               
 
lo cual significa que la derivada de una recta coincide con la pendiente de ellamisma y, en consecuencia, la tangente en un punto a una recta es la propia recta.
 
                                

Derivada de una suma
La derivada de una suma de dos funciones es igual a la sumade las derivadas de dichas funciones.
Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.

Ejemplos

la derivada de un producto de 2 funciones
La derivada de unproducto de dos funciones de x es igual a la suma del producto de la primera función por la derivada de la segunda con el producto de la segunda por la derivada de la primera.
En este video sedemuestra esta propiedad mediante el uso de la definición de derivada como un límite.
La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de lafunción.

Derivada de un cociente
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas porel cuadrado del denominador.

Ejemplos

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Derivadas de orden superior
Sea f(x) una función diferenciable, entonces se dice que f '(x) es laprimera derivada de f(x). Puede resultar f '(x) ser una función derivable, entonces podriamos encontrar su segunda derivada, es decir f(x). Mientras las derivadas cumplan ser funciones continuas y que seanderivables podemos encontrar la n-ésima derivada. A estas derivadas se les conoce como derivadas de orden superior.
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Notación
Se utiliza la...