Derivadas de orden superior

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

Es el proceso de derivar una función n veces, donde n es igual a 2, 3, 4, 5, .......

Símbolos empleados:
Si [pic] Primera derivada: [pic]
Segundaderivada: [pic]
Tercera derivada: [pic]
Cuarta derivada: [pic]
Quinta derivada: [pic]
[pic] [pic]
n-ésima derivada: [pic]
Ejemplos

1. [pic]
[pic] ytodas las siguientes.
2. [pic]. Calcular la tercera derivada de la función en x = 1: [pic]
[pic]
[pic]
3. Expresar la razón de cambio de [pic], para la siguiente función: [pic].[pic]
4. [pic]. Expresar la segunda derivada de la función, es decir [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
5. Para un fabricante la ecuación del costo total está dada por: [pic].Calcular la razón de cambio del costo marginal para un nivel de producción de 200 unidades.
[pic] es el costo marginal.
[pic] es la razón de cambio del costo marginal.
[pic]. Es decir($240/unidad adicional)/cada unidad adicional producida
6. La ecuación de la demanda para el producto de un fabricante es [pic]. Evaluar la razón de cambio del ingreso marginal para [pic]unidades.
[pic] es el ingreso marginal.
La razón de cambio del ingreso marginal es: [pic].
Es decir disminuye a razón de ($210/unidad adicional)/cada unidad adicional vendida.7. [pic] ¿Para qué valores de x es cero la segunda derivada?
[pic]
Para que [pic]
O de otra forma: [pic]
8. [pic]. Expresar la segunda derivada de y con respecto a x, esdecir [pic]
[pic]
[pic].
9. [pic]. Expresar la segunda derivada de y con respecto a x, es decir [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
José Arturo Langarica Sánchez
Departamento deMatemáticas y Física
ITESO
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