DERIVADAS DE UNA FUNCION, REGLAS BASICAS DE DERIVACION

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN,
REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN
Por:

Inga. Amanda Chávez e Ing. Mario De León.

ANTECEDENTES Y FUNDAMENTO

Preparado por: Inga. Amanda Chávez e Ing. Mario De León.

ANTECEDENTES

El estudio del Cálculo se desarrolló
desde antes del siglo XVII, con el fin de
resolver varios problemas que
aquejaban a los matemáticos de ese
entonces.

Preparado por: Inga.Amanda Chávez e Ing. Mario De León.

APLICACIONES DE LA DERIVADA
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
QUE SE RESUELVEN CON EL
CÁLCULO DIFERENCIAL

Pendiente de la
Recta
Tangente a una
curva

Razones de
cambio. Ejemplo
la velocidad y la
aceleración

Preparado por: Inga. Amanda Chávez e Ing. Mario De León.

Máximos y
mínimos de una
función.

Problemas de
optimización

Otros másrelacionados con
extremos de un
modelo funcional,
o bien con
razones de
cambio.

RECTA TANGENTE
Estimación de pendientes de rectas
tangentes a una gráfica en un punto
dado.
A este proceso se le llama:
“Derivación”

Preparado por: Inga. Amanda Chávez e Ing. Mario De León.

INTERPRETACIÓN DE LA DERIVADA COMO LA PENDIENTE DE
LA RECTA TANGENTE A LA CURVA DE UNA FUNCIÓN EN UN
PUNTODERIVADA DE UNA FUNCIÓN

Preparado por: Inga. Amanda Chávez e Ing. Mario De León.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN


Es aproximar la
pendiente de la
recta tangente* a
una gráfica en un
punto dado, esto
se logra a través de
la recta secante*
que va de un punto
a otro dentro de la
gráfica.

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y

x

DERIVADA: PENDIENTE DE LA RECTATANGENTE
curva
y

Rectas secantes

x

x2

x1
∆x
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x2

x2

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE EN UN
PUNTO
 Para un cambio en “x” dado por h=x

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LA DERIVADA COMO OTRA FUNCIÓN


La derivada de una función, es otra función.

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NOTACIÓN DE DERIVADA

dy
d  f x 
f x  ,
, y ,
, Dx  y 
dx
dx

Preparado por: Inga. Amanda Chávez e Ing. Mario De León.

CONCLUSIÓN


La derivada es la pendiente de la recta
tangente a la gráfica de la función en cualquier
punto.

y
m  f  x  
x
* siempre y cuando delta x tienda a cero.

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DIFERENCIABILIDAD DE UNA FUNCIÓN

Preparado por: Inga. Amanda Chávez e Ing. Mario De León.

RELACIÓN CON EL CONCEPTO DE CONTINUIDAD

Preparado por: Inga. Amanda Chávez e Ing. Mario De León.

¿CUÁNDO NO HAY DIFERENCIABILIDAD?


De acuerdo a la definición de diferenciabilidad,
esta no se cumple en los casos que se
muestran en la siguiente grafica.

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EJEMPLO 1:


Calcule la derivada de las siguientes funciones
por definición:

1.

f x   x

2.

f x   x  2

Preparado por: Inga. Amanda Chávez e Ing. Mario De León.

2

EJERCICIO 1:


Por definición de límite, calcule las derivadas
de las funciones siguientes:

1.

f x   2 x  4

2.

f x   x  2

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3

REGLAS DE DERIVACIÓN

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REGLAS GENERALES


Derivada de una
función constante:



Derivada de la suma
y/o diferencia de
funciones:

f ( x)  K  f ' ( x)  0

K R

f ( x), g ( x)  ( f  g )' ( x)  f ' ( x)  g ' ( x)

f ( x), g ( x)  ( f  g )' ( x)  f '( x)  g ' ( x)

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CONTINUACIÓN


Derivada del producto de una constante por
una función:

f ( x)  K  g ( x)  f ' ( x)  K  g ' ( x)

*Donde “K” es cualquier número real.


Derivada de la potencia de una función:

f ( x)  x 
 f ' ( x)  n  x
n R
n

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