DERIVADAS DE UNA FUNCION, REGLAS BASICAS DE DERIVACION
REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN
Por:
Inga. Amanda Chávez e Ing. Mario De León.
ANTECEDENTES Y FUNDAMENTO
Preparado por: Inga. Amanda Chávez e Ing. Mario De León.
ANTECEDENTES
El estudio del Cálculo se desarrolló
desde antes del siglo XVII, con el fin de
resolver varios problemas que
aquejaban a los matemáticos de ese
entonces.
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APLICACIONES DE LA DERIVADA
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
QUE SE RESUELVEN CON EL
CÁLCULO DIFERENCIAL
Pendiente de la
Recta
Tangente a una
curva
Razones de
cambio. Ejemplo
la velocidad y la
aceleración
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Máximos y
mínimos de una
función.
Problemas de
optimización
Otros másrelacionados con
extremos de un
modelo funcional,
o bien con
razones de
cambio.
RECTA TANGENTE
Estimación de pendientes de rectas
tangentes a una gráfica en un punto
dado.
A este proceso se le llama:
“Derivación”
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INTERPRETACIÓN DE LA DERIVADA COMO LA PENDIENTE DE
LA RECTA TANGENTE A LA CURVA DE UNA FUNCIÓN EN UN
PUNTODERIVADA DE UNA FUNCIÓN
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DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Es aproximar la
pendiente de la
recta tangente* a
una gráfica en un
punto dado, esto
se logra a través de
la recta secante*
que va de un punto
a otro dentro de la
gráfica.
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y
x
DERIVADA: PENDIENTE DE LA RECTATANGENTE
curva
y
Rectas secantes
x
x2
x1
∆x
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x2
x2
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE EN UN
PUNTO
Para un cambio en “x” dado por h=x
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LA DERIVADA COMO OTRA FUNCIÓN
La derivada de una función, es otra función.
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NOTACIÓN DE DERIVADA
dy
d f x
f x ,
, y ,
, Dx y
dx
dx
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CONCLUSIÓN
La derivada es la pendiente de la recta
tangente a la gráfica de la función en cualquier
punto.
y
m f x
x
* siempre y cuando delta x tienda a cero.
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DIFERENCIABILIDAD DE UNA FUNCIÓN
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RELACIÓN CON EL CONCEPTO DE CONTINUIDAD
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¿CUÁNDO NO HAY DIFERENCIABILIDAD?
De acuerdo a la definición de diferenciabilidad,
esta no se cumple en los casos que se
muestran en la siguiente grafica.
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EJEMPLO 1:
Calcule la derivada de las siguientes funciones
por definición:
1.
f x x
2.
f x x 2
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2
EJERCICIO 1:
Por definición de límite, calcule las derivadas
de las funciones siguientes:
1.
f x 2 x 4
2.
f x x 2
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3
REGLAS DE DERIVACIÓN
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REGLAS GENERALES
Derivada de una
función constante:
Derivada de la suma
y/o diferencia de
funciones:
f ( x) K f ' ( x) 0
K R
f ( x), g ( x) ( f g )' ( x) f ' ( x) g ' ( x)
f ( x), g ( x) ( f g )' ( x) f '( x) g ' ( x)
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CONTINUACIÓN
Derivada del producto de una constante por
una función:
f ( x) K g ( x) f ' ( x) K g ' ( x)
*Donde “K” es cualquier número real.
Derivada de la potencia de una función:
f ( x) x
f ' ( x) n x
n R
n
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