Derivadas En Función Del Tiempo

Derivadas en función del tiempo

Consideremos la función espacio E= E (t).
La tasa de variación media de la función espacio en  el intervalo  [t0, t]  es: 
vM(t)=
Que es loque en Física llaman la  velocidad media en ese intervalo de tiempo, si calculamos el límite cuando t tiende a t0, obtenemos la tasa instantánea, entonces:
La derivada delespacio respecto del tiempo es la velocidad instantánea.
Por ejemplo: La ecuación de un movimiento es , , calcula la velocidad en el instante t =5.
         Solución:
        v(t)=E’(t)= 2t -6     en el instante t =5 se tendrá : v(5)= 2.5 -6 =4

Interpretación geométrica de la derivada
La tasa de variación media de una función f en [a, a +h] es la pendientede la recta secante a la gráfica de f que pasa por los puntos de abscisa a y a +h.
Si h tiende a cero, el punto a +h tiende hacia el punto a y la recta secante pasa a serla recta tangente a la curva. Por lo tanto:
 
La derivada de la función en el punto a es la pendiente de la recta tangente en el punto (a, f(a))
La ecuación de la recta tangente endicho punto se puede expresar
     y - f(a) = f ´(a)(x-a)       .
Ecuación punto pendiente de la recta tangente a la gráfica de f,  pasa por el punto (a, f(a)) y tiene comopendiente la derivada de f en a, f’(a)
En la figura se muestra la gráfica de y =-x2 +4x, una recta secante que pasa por el punto (1, 3) y la recta tangente en ese punto, que tiene porecuación y –3 = 2(x-1)

Ejemplos:
Calcular las derivadas en los puntos que se indica:
1)  en x = −5.
SOLUCION:

2)  en x = 1.
SOLUCION:

3)  en x = 2.SOLUCION:

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[ 1 ]. http://actividadesinfor.webcindario.com/derivadasaplicaciones.htm
[ 2 ]. http://www.vitutor.com/fun/4/a_a.html