Derivadas fisica I

Física I Práctica: Derivadas


I. Calcular la derivada de las siguientes funciones usando la regla general.

15.
ex / 2
y 
x  1


1. y  3x  x3

16.

y  ln (tg x ) 2

2. f (x) cx 4
x3 1
17.
y  eax
senbx

3. y 
x
18.
f ( )  sen(  a) cos(  a)

4. y  ax3  bx 2  cx  d
Derivar:

5.  ( )  (a  b )2
x 2


10.

y  ln(ax  b)2

6. f (x) a  bx 2
11.
y  ln( x 
1  x 2 )



II. Calcular la derivada de las siguientes funciones usando las reglas de derivación.
12.

13.

14.
y  ln x 2 / x y  e x
v  eu / u



1. f(z)  z  z

e x / 2

2 7 15.
y 
x  1

2. y  2x3 / 4  4x1 / 4
3. y  a  bx  cx3 / ex

16.

y  ln (tg x ) 2

4. r 
1 2
17.
y  eax senbx


5. ( y  a  b / x2 )3a2  x2
18.
f ( )  sen(  a) cos(  a)

6. y 

a2  x2
Hallar la primera y segunda derivada y
evaluar en el punto:º




Hallar :
19.
y  ( 3  x 2 )4 ;
x 1

20.
y 3
x 2  4 ;
x  2

7. y  u6
; u 1 2 x

21.

x3  xy 2  y3 8 ;

x  2 ,

y  2


8. y  a  u a  u
; u  b  u b  u


Hallar la pendiente y evaluar en el punto que seindica:

9. x 
y  3 y


10.

y  ln(ax  b)2

22.

x2  xy  2 y2  28 ;

(2,3)


11.

y  ln( x 

1 x2 )

23.

x2  2

xy  y2 52 ;

(8,2)


12.

y  ln x2 / x24.
x3  axy  3ay2 3a3
; (a, a)


13.

y  ex


14.

v  eu / u

Resolver las siguientes derivadas parciales.


1. Si
M  2xy3  y2
N  7 3xy 2




Calcular :
N  M
x yN




2. Si
f (x, y)  xexy  yexy  cos(xy)


Calcular :  f

2 f
;

2 f
;

x2
y2
xy




III. PROBLEMAS
1. Hallar el punto de la curva
en el que lainclinación de la

tangente es de 45°.

2. Hallar el ángulo de intersección de las dos curvas cuyas ecuaciones son:
y2  x 1


a) x

 y2

 13


x2  4 y2  61


b) 2x

 y2...