derivadas hiperbolicas

FUNCIONES HIPERBOLICAS

El nombre de función hiperbólica, surgió de comparar el área de una región semicircular, con el área de una región limitada por una hipérbola. En ciertas ocasiones lascombinaciones de ex, e-x aparecen frecuentemente.
En muchos aspectos son análogos a las funciones trigonométricas y están relacionadas con la hipérbola de la misma manera que las funciones trigonométricascon el círculo. Por este motivo se les llama, en conjunto, funciones hiperbólicas e individualmente, se les denomina seno hiperbólico, coseno hiperbólico, etc.

senh x=(e^(x )- e^(-x))/2csch⁡〖x= 1/(senh x)〗
cosh⁡〖x=(e^x+ e^(-x))/2〗 sech⁡〖x= 1/(conh x)〗
tanh⁡〖x=(senh x)/cosh⁡x 〗 coth⁡〖x= cosh⁡x/(senh x)〗

En las ciencias y la ingeniería se presentan siempre que una entidad como la luz,la velocidad, la electricidad o la radiactividad se absorbe o se extingue en forma gradual, porque el decaimiento se puede representar con funciones hiperbólicas. La aplicación mas famosa es elempleo del coseno hiperbólico para describir la forma de un cable colgante. Se puede demostrar que si se suspende un cable pesado y flexible, como el de una línea de telefónica o de una línea detrasmisión, entre dos puntos a la misma altura, adoptara la forma de una curva cuya ecuación es y = c + acosh(x/a) y esa curva se llama catenaria. La palabra catena, en latín, quiere decir “cadena”.
Lasfunciones hiperbólicas definen varias identidades, que son análogas a las conocidas identidades trigonométricas





IDENTIDADES HIPERBOLICAS

senh (-x)= -senh x cosh⁡〖(-x)=cosh⁡x 〗
〖cosh〗^2 x-〖senh〗^2 x=1 1- 〖tanh〗^2 x=〖sech〗^2 x
senh (x+y)=senh x cosh⁡〖y+cosh⁡〖x senh y〗 〗
〖cosh 〗⁡〖(x+y)=cosh⁡〖x cosh⁡〖x+senh y senh y〗 〗 〗

DERIVADAS DE FUNCIONES HIPERBOLICAS

dy/dx (senh x)= dy/dx((e^x-e^(-x))/2)= (e^x+ e^(-x))/2=cosh x

En las derivadas de las funciones hiperbólicas se ve una analogía con las derivadas de las funciones trigonométricas pero hay que tener en cuenta...