Derivadas Implicitas

DERIVADA IMPLICITA
Funciones implícitas
Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e yviene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.
Derivadas de funciones implícitas
Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y.Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:
x'=1.
En general y'≠1.
Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'.

1.X3-Y5+3X2-6Y=1
3X2-5Y4+6X-6=0
3X2-5Y4Y'+6X-6Y'=0
(*-1)-5Y4Y'-6Y'= -3X2-6X
5Y4Y'+6Y'=3X2+6X
Y'5Y4+6=3X2+6X
Y'=3X2+6X5Y4+6
2. 3X2-6X3Y2-5Y=7
6X-6X32YY'+18X2Y2-5Y'=06X-12X3YY'-18X2Y2-5Y'=0
*-1-12X3YY'-5Y'=-6X+18X2Y2
12X3YY'+5Y'=6X-18X2Y2
Y'12X3Y+5=6X-18X2Y2
Y'=6X-18X2Y212X3Y+5
3. 5Y3-8Y+15X2-11=0
15Y2Y'-8Y'+30X-0=0
15Y2Y'-8Y'=-30XY'15Y2-8=-30X
Y'=-30X15Y2-8
DERIVADAS SUSCESIVAS
Si derivamos la derivada de una función, derivada primera, obtenemos una nueva función que se llama derivada segunda, f''(x).
Sivolvemos a derivar obtenemos la derivada tercera, f'''(x).
Si derivamos otra vez obtenemos la cuarta derivada f'v y así sucesivamente.

1. Y=5X4-3X3+6X+7
Y'=20X3+9X2+6Y''=60X2+18X
Y'''=120X+18
Y'V=120X
YV=120
YV'=0
2. Y=2X4+X3-X2+4
Y'=8X3+3X2-2X+0
Y''=24X2+6X-2
Y'''=48X+6
YIV=48X
YV=48
YV=0
3. y=5x3-4x-9
Y'=15X2-4
Y''=30X
Y'''=30Y'V=0

DERIVADA FUNCION DE FUNCION
1. Y=2X2+2 V=2X+1
Y=fgx
y=2(2x+1)2+2
y=(2(2x+1)2+2)12
y'=12(22x+1)2+2-12*(42x+12)
y'=4(2x+1)22x+1+2
2. Y=2x2+3xV=3x+1
Y=f(gx)
Y=2(3x+1 )2+3(3x+1)
Y'=63x+1*3x+9x+3
Y'=18x3x+1+9x+3
y'=54x2+18x+9x+3
3. y=3x2 v=4x+2
Y=fgx
Y'=3(4x+2)2
Y'=64x+2*4x
Y'=24x4x+2