Derivadas Numero 4

Derivadas

La derivada es el cambio de una función en un punto, el punto de tangencia equivalente a la pendiente de la recta tangente o se podría decir que es como un desgaste de una función(De la posición deriva la velocidad, de la velocidad deriva la aceleración). Tambien podemos decir que la función derivada y evaluada en el punto nos puede dar una buena aproximación en ese punto.Criterio de la primera derivada

Determina los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función, donde se observa el cambio de signo. Tmbien determina si la funcióncrece o decrece en ese punto.
Si  ' cambia de positiva a negativa en , entonces  tiene un máximo relativo en .
Si  ' cambia de negativa a positiva en , entonces  tiene un mínimo relativo en .Si  ' es positiva en ambos lados de  o negativa en ambos lados de c, entonces  no es ni un mínimo ni un máximo relativo.

Criterio de la segunda derivada:Determina si la fucion crece o decrece la derivada anterior en pocas palabra nos da mas información si la función es cóncava o convexa
Si, entonces  tiene un máximo relativo en .
Si ,entonces  tiene un mínimo relativo en .
S i, entonces el criterio falla.

Notacion:

Notacion de Leibniz:
 ,  ó . Se lee «derivada de  (  de ) con respecto a .Notacion de Lagrange:

 para la primera derivada.

Notacion de Euler:
 

Derivada por DefinicionDerivada tradicional.


Derivadas Parcial

Es la pendiente de la recta tangente de la curvaque se forma al interceptar la curva original y un plano paralelo a un eje.
Cuando se tiene una funcion de varias variables y se desea derivar se hace de manara parcial.

Derivada...