Derivadas_Parciales 12_11_2012

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h1Derivadas Parciales/h1
h4por janmorales11 buenastareas.com/h4
Las derivadas parciales se utilizan en fisica mecanica para determinar los valores de aceleracion, velocidad y distancia.br /
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Ejbr /
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La distancia esta dada por lafuncion F(t) 5tsup2 calcule la velocidad en el segundo 5br /
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Vemos que d v v abr /
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En este caso daria F(t) 10t En el 5to segundo seria 50br /
Definicioacutenbr /
En resumen, las derivadas parciales es derivar respecto a una variable. br /
Ejemplo si existe F(x,y), entonces la derivada parcial seriacutea la derivada parcial respecto de x y tambieacuten la derivada parcial respecto dey. Si existieran mas variables, se sigue derivando de la misma manera dependiendo el nuacutemero de variables que existan en la funcioacuten.br /
Si , las primeras derivadas parciales de respecto de x e y son las funciones definidas como br /
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siempre que el liacutemite existe.br /
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Demostracioacutenbr /
Recordemos que la derivada de una funcioacuten de una variable se define comobr /
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ahora como tenemos la funcioacuten lo que hacemos es fijar el valor de una de las variables a una costante, de esta manera analizamos el cambio en la funcioacuten con respecto solo al cambio de una de sus variables.br /
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Entonces hacemos aquiacute lo que hicimos fue fijar el valor de , y al hacer esto tenemos una funcioacuten que depende soacutelo de .br /
br /
Derivamosla funcioacuten br /
br /
como entonces y cambiamos la expresioacuten anterior, br /
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Entonces tenemos que la derivada de la funcioacuten cuando fijamos y cambiamos es, (o dicho de otra manera la derivada parcial de la funcioacuten con respecto al eje x) br /
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Derivadas Parcialesbr /
Derivadas parciales de una funcioacuten de dos variablesbr /
En lasaplicaciones en queintervienen funciones de varias variables suele presentarse la cuestioacuten de como resulta afectada la funcioacuten por cambio en una de sus variables independientes. Se puede contestar esta pregunta considerando por separado esa variable independiente. por ejemplo para determinar el efecto de un catalizador en una experimento, un quiacutemico puede realizar varias veces el experimento, con distintascantidades de ese catalizador cada vez, mientras mantiene constantes todas las demaacutes variables, tales como temperatura y presioacuten. un procedimiento anaacutelogo sirve para encontrar el ritmo de cambio de una funcioacuten f con respecto a una de sus varias variables independientes. Este proceso se llama derivacioacuten parcial y el resultado se llama derivada parcial de f respecto de esavariable independiente elegida.br /
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Notacioacutenbr /
Dada sus derivadas parciales se denotan por br /
br /
ybr /
br /
Las primeras derivadas parciales evaluadas en el punto se denotan por br /
br /
ybr /
br /
Interpretacioacuten Geomeacutetricabr /
Las derivadas parciales de una funcioacuten de dos variables tienen una interesante interpretacioacuten geomeacutetrica. Si es lacurva interseccioacuten de la superficie con el plano .br /
br /
Por tanto,br /
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da la pendiente de esa curva en el punto . Notar que tanlo la cura como la recta tangente estaacuten en el plano . Anaacutelogamente,br /
br /
da la pendiente de la curva interseccioacuten de con el plano en como se ve en la siguiente figura,br /
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Lo que viene a decirnos que los valores de y en...