Derivadas Parciales

Páginas: 3 (708 palabras) Publicado: 30 de octubre de 2014
DERIVADAS PARCIALES

1. Definición
Una derivada parcial que habla de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Lasderivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.

La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notacionesequivalentes:


Donde es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'.

Cuando una magnitud es función de diversas variables ( , , , ), es decir:



Al realizar esta derivadaobtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a lacual se ha hecho la derivada y el eje z.

Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebra lineal, ladirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función.

DEFINICIÓN:
“Sea f una función en las variables x y y. La derivada parcial de f con respecto a x está definida porsiempre y cuando este límite exista.

La derivada parcial de f con respecto a y está definida por.

siempre y cuando este límite exista.”http://www.ciens.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/
servicio_docente/maria_victoria/funciones_varias_variables2011.pdf


Observación: El símbolo se lee derivada parcial de f con respecto a x. Si los valores de f son representados por z,esto es si z= f (x, y), y entonces también usamos notaciones como para las derivadas parciales.

Otras notaciones usadas para las derivadas parciales están dadas por y , para referirse a lasparciales con respecto a x y y respectivamente.






















2. Cálculo de las derivadas parciales

Para calcular derivadas parciales nos valemos de las reglas...
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