Derivadas Parciales

GUIA DE EJERCICIOS

DERIVADAS PARCIALES


I.- Cálculo de derivadas parciales

1. Hallar las derivadas parciales de primer orden de las siguientes funciones :

a) [pic]
b)[pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]
f) [pic]
g) [pic]

2. Obtener las derivadas parciales de segundo orden de las siguientes funciones :

a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]d) [pic]
e) [pic]

3. Si [pic] demostrar que [pic]

4. Si [pic] demostrar que [pic]

5. Si [pic] demostrar que [pic]

6. Si [pic] demostrar que [pic]II. Máximos y mínimos

1. Localizar los puntos extremos y puntos sillas de las siguientes funciones :

a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]

2.Hallar tres números positivos a,b y c cuya suma es igual a 30 y cuyo producto sea máximo .

3. Hallar tres números positivos que sumados den 30 y tales que la suma de suscuadrados sea mínima .

4. La suma de los lados de una caja rectangular es de 216 cm. Determinar las dimensiones de la caja de manera que el volumen sea máximo .

5. Calcular lamínima cantidad de material que se requiere para la construcción de un depósito en forma de caja rectangular ( sin tapa superior ) , de 500 metros cúbicos de capacidad . ( IndicaciónÁrea = xy+2yz+2xz )




SOLUCIONES


I. 1. a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

d) [pic]

e) [pic]

f) [pic]

g) [pic]

2. a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]d) [pic]

e) [pic]


II. 1. a) (2,-3,12) Mínimo
b) (0,0,0) Pto Silla
c) (-6,2,0) Mínimo
d) (0,0,1) Mínimo
e) (1,-2,9) Máximo


2. 10 , 10 y 10 yproducto máximo 1000
3. 10 , 10 y 10 y suma mínima 300
4. Dimensiones 72 , 72 y 72 cm y Volumen máximo 373.248 cm3

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GUIA Nº 3

DERIVADAS