DERIVADAS PARCIALES

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez

UNIDAD N°3: ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Conceptos:

VIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

La forma normalmente utilizada para determinar la función de una curva es por ecuaciones que
comprenden dos incógnitas % e &. Esta funciones hasta ahora la hemos visto en coordenadas cartesianas.
Donde se escribe del siguiente modo:
& ~  %!

Ecuaciónrectangular

un nuevo método para definir una curva es introduciendo una tercera variable por ejemplo ! que se llama
parámetro, donde las variables % e & se escriben por las ecuaciones del tipo
% ~  !!

e

& ~  !!

Ecuaciones paramétricas

estas ecuaciones se denominan ecuaciones paramétricas. Donde cada valor de ! determina un valor para
% e & , respectivamente.

Gráficos y Transformaciones:
Ejemplo:Gráficos en ecuaciones paramétricas

1.Graficar el lugar geométrico según las ecuaciones paramétricas dadas por:
% ~  !!

w

& ~   !!

Donde ! es el parámetro.
! radianes!
% ~  !!
& ~   !!

r ~ °
Á 
Á 

! radianes!
% ~  !!
& ~   !!


3







~ °
Á

Á


~ °
Á 
Á 









~ 60°
Á 
Á 


~
°
Á 
Á 





~ °
Á 

Á 

~°
c Á 
Á 


142







~ °
Á 

Á 

~  °
c Á 
Á 




~  °
Á 
Á 

 ~ °
c Á 
Á 

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez

Dibujando estos puntos:

y

x

VIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

x

0,000 y

4,000

x

2,000 y

3,464

x

2,828 y

2,828

x

3,939 y

0,695

x

Mediante la eliminación del parámetro obtener laecuación rectangular:

4 y

0

Elevamos al cuadrado ambos lados de cada ecuación y sumando obtenemos.
% b & ~  
% b &  ~  "

sabemos que 



!! b   !!




!! b  !!#

!! b  !! ~  , y reordenando esta relación:
% b &  ~  

Ecuación rectangular

Tal como la gráfica lo muestra corresponde a la ecuación de una circunferencia.

Así planteada esta relación, significa que sise dan varios valores de !, y se calculan los valores
correspondientes de % e &, el resultados sería una circunferencia.

2.Dibujar la curva descrita por las ecuaciones paramétricas
!

Efectuando una tabla de datos tenemos:
% ~ ! c 

!
%

c


&

c

&~

e

c
c




c



c







c!






143

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Dibujando estos puntos:

y

xVIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

x

0,000 y

4,000

x

2,000 y

3,464

x

2,828 y

2,828

x

3,939 y

0,695

x

Mediante la eliminación del parámetro obtener la ecuación rectangular:

4 y

0

Elevamos al cuadrado ambos lados de cada ecuación y sumando obtenemos.
% b & ~  
% b &  ~  "

sabemos que 



!! b   !!




!! b  !!#

!! b  !! ~  , yreordenando esta relación:
% b &  ~  

Ecuación rectangular

Tal como la gráfica lo muestra corresponde a la ecuación de una circunferencia.

Así planteada esta relación, significa que si se dan varios valores de !, y se calculan los valores
correspondientes de % e &, el resultados sería una circunferencia.

2.Dibujar la curva descrita por las ecuaciones paramétricas
!

Efectuando una tabla dedatos tenemos:
% ~ ! c 

!
%

c


&

c

&~

e

c
c




c



c







c!






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Dibujando estos puntos:

y

x

VIRGINIO GOMEZ

Departamento de Ciencias Básicas

x

0,000 y

4,000

x

2,000 y

3,464

x

2,828 y

2,828

x

3,939 y

0,695

x

Mediante la eliminación del parámetro obtener la ecuación rectangular:

4 y

0

Elevamos al cuadrado ambos lados de cada ecuación y sumando obtenemos.
% b & ~  
% b &  ~  "

sabemos que 



!! b   !!




!! b  !!#

!! b  !! ~  , y reordenando esta relación:
% b &  ~  

Ecuación rectangular

Tal como la gráfica lo muestra corresponde a la ecuación de una circunferencia.

Así planteada esta relación, significa que si se dan varios valores de !,...