DERIVADAS POR DEFINICI N

DERIVADAS POR DEFINICIÓN

DERIVADAS POR DEFINICIÓN 

         DEFINICIÓN ANALÍTICA DE DERIVADA CON UN LIMITE


En terminología clásica, la diferenciación manifiesta el coeficiente en que unacantidad  cambia a consecuencia de un cambio en otra cantidad  .
En matemáticas, coeficiente es un factor multiplicativo que pertenece a cierto objeto como una variable, un vector unitario, una función base,etc.
En física, coeficiente es una expresión numérica que mediante alguna fórmula determina las características o propiedades de un cuerpo.
En nuestro caso, observando la gráfica de la derecha, elcoeficiente del que hablamos vendría representado en el punto   de la función por el resultado de la división representada por la relación  Dy /Dx  , que como puede comprobarse en la gráfica, es unvalor que se mantiene constante a lo largo de la línea recta azul que representa la tangente en el punto   de la función. Esto es fácil de entender puesto que el triángulo rectángulo formado en la gráficacon vértice en el punto  , por mucho que lo dibujemos más grande, al ser una figura proporcional el resultado de Dy /Dx  es siempre el mismo.Esta noción constituye la aproximación más veloz a laderivada, puesto que el acercamiento a la pendiente de la recta tangente es tanto por la derecha como por la izquierda de manera simultánea.
Considerando la función f definida en el intervalo abierto I yun punto a fijo en I, se tiene que la derivada de la función f en el punto   se define como sigue:

si este límite existe, de lo contrario,  , la derivada, no está definida. Esta última expresióncoincide con la velocidad instantánea del movimiento continuo uniforme acelerado en cinemática.
Aunque podrían calcularse todas las derivadas empleando la definición de derivada como un límite, existenreglas bien establecidas, conocidas como teoremas para el cálculo de derivadas, las cuales permiten calcular la derivada de muchas funciones de acuerdo a su forma sin tener que calcular forzosamente...