Derivadas por propiedades

GUÍA Nº 2.1.
Razones proporciones y tanto pociento
Razón: es un cuociente entre dos reales.

a
= a : b , se lee “a es a b”
b
a se llama antecedente y b se llama consecuente
Ej. La razón entrealumnas y alumnos es 15 es a 17, se anota como 15 : 17.
Observación: una razón es similar a un racional, por tanto se pueden amplificar o simplificar.
Proporción: Es una igualdad entre dos o másrazones.

a c
= , se lee “ a es a b como c es a d”
b d
También se escribe como a : b = c : d, de esta forma de escribir es que a y d se
llaman extremos, b y c se llaman medios.
Propiedadfundamental:

a c
= ⇔ a·d = b·c
b d
Se dice que en toda proporción, el producto de los medios es igual al producto de los
extremos.
Ej. Si en un cine hay 800 adultos y 400 niños, entonces podemosescribir:
adultos 800
adultos 2
y simplificando, tenemos
=
=
niños
400
niños
1
Ahora decimos que los adultos son a los niños como 2 es a 1.

Ej. Si sabemos que siempre se mantiene la mismarazón entre adultos y niños en el
cine, si este día asisten 600 adultos, ¿cuántos niños hay en el cine?
600
2
= y como el producto de los medios es igual al producto de los extremos,
niños 1tenemos: 600 · 1 = 2 · niños
600 = 2 · niños
600
= niños
2
300 = niños

1

Recuerda que todo número que está dividiendo en un lado de una igualdad pasa multiplicando al
otro lado o al revés.Cantidades proporcionales:
Las cantidades proporcionales se dividen en: directamente
proporcionales y las inversamente proporcionales, para poder plantear si equivocarse estas
situaciones esrecomendable plantearse mediante reglas de tres.
Ej 1 Si 3 kilos de manzanas cuestan $ 750, entonces,¿cuánto cuestan 5 kilos?
Planteamos la regla de tres;
aumenta

3k
5k

$ 750
$ x

aumenta

Alhacer un análisis simple detectamos que al aumentar una la otra también aumenta,
por lo tanto las cantidades son directamente proporcionales, por lo tanto multiplicamos cruzado
e igualamos.
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