Derivadas Resp

3

Ejercicios de derivadas
1. Determinar las tangentes de los ´angulos que forman con el eje positivo de las x las l´ıneas
tangentes a la curva y = x3 cuando x = 1/2 y x = −1, construir la gr´afica y representar
las l´ıneas tangentes.
Soluci´
on.- a) 3/4, b) 3.
2. Determinar las tangentes de los ´angulos que forman con el eje positivo de las x las l´ıneas
tangentes a la curva y = 1/x cuando x =1/2 y x = 1, construir la gr´afica y representar
las l´ıneas tangentes.
Soluci´
on.- a) -4, b) -1.
3. Hallar la derivada de la funci´on y = x4 + 3x2 − 6.
Soluci´
on.- y � = 4x3 + 6x.

4. Hallar la derivada de la funci´on y = 6x3 − x2 .
Soluci´
on.- y � = 18x2 − 2x.

5. Hallar la derivada de la funci´on y =
Soluci´
on.- y � =

5x4
a+b

−

x2
a−b .

−

2x
a−b .

6. Hallar la derivada de la funci´on y=
Soluci´
on.- y � =

x5
a+b

x3 −x2 +1
.
5

3x2 −2x
.
5

7. Hallar la derivada de la funci´on y = 2ax3 −
Soluci´
on.- y = 6ax −
�

x2
b

+ c.

2x
b .

2

7

5

8. Hallar la derivada de la funci´on y = 6x 2 + 4x 2 + 2x.
5

3

Soluci´
on.- y � = 21x 2 + 10x 2 + 2.
9. Hallar la derivada de la funci´on y =
Soluci´
on.- y � =

√
√3
2 x

+

3

1
√
3 2
x

−

3(x+1)2 (x−1)
5

2x 2

2 √
1
3 3x

−

√1 .x

12. Hallar la derivada de la funci´on y =
2

√
3

x + x1 .

(x+1)3
3

x2

.

.

11. Hallar la derivada de la funci´on y =
Soluci´
on.- y � =

3x +

1
x2 .

10. Hallar la derivada de la funci´on y =
Soluci´
on.- y � =

√

5

√
3

√
x2 − 2 x + 5.

2
ax
√
3
x
7

+

b
√
x x

−

√
3
√x .
x

Soluci´
on.- y � = 53 ax 3 − 32 bx− 2 + 16 x− 6 .
13. Hallar la derivada de la funci´on y = (1 + 4x3 )(1 + 2x2).
Soluci´
on.- y � = 4x(1 + 3x + 10x3 ).
14. Hallar la derivada de la funci´on y = x(2x − 1)(3x + 2).
Soluci´
on.- y � = 2(9x2 + x − 1).

4

15. Hallar la derivada de la funci´on y = (2x − 1)(x2 − 6x + 3).
Soluci´
on.- y � = 6x2 − 26x + 12.

16. Hallar la derivada de la funci´on y =
Soluci´
on.- y � =

4x3 (2b2 −x2 )
(b2 −x2 )2 .

17. Hallar la derivada de la funci´on y =

2x4
b2 −x2 .

a−x
a+x.

2a
Soluci´
on.- y � = − (a+x)
2.

18. Hallar la derivada de la funci´on f (t) =
t2 (3+t2
(1+t2 )2 .

Soluci´
on.- f � (t) =

19. Hallar la derivada de la funci´on f (s) =
Soluci´
on.- f � (s) =

(s+4)2
s+3 .

(s+2)(s+4)
(s+3)2 .

20. Hallar la derivada de la funci´on y =
Soluci´
on.- y � =

t3
1+t2 .

x4 −2x3 −6x2 −2x+1
.
(x2 −x−2)2

x3 +1
x2 −x−2 .

21. Hallar la derivada de la funci´on y =(2x2 − 3)2 .
Soluci´
on.- y � = 8x(2x2 − 3).

22. Hallar la derivada de la funci´on y = (x2 + a2 )5 .
Soluci´
on.- y � = 10x(x2 + a2 )4 .
23. Hallar la derivada de la funci´on y =
Soluci´
on.- y � =

√

x2 + a2 .

√ x
.
x2 +a2

√
24. Hallar la derivada de la funci´on y = (a + x) a − x.
Soluci´
on.- y � =

a−3x
√
.
2 a−x

25. Hallar la derivada de la funci´on y =
Soluci´
on.- y � =

1
√
.
(1−x) 1−x226. Hallar la derivada de la funci´on y =
Soluci´
on.- y � =

1+4x2

3
x2 (1+x2 ) 2

3

1+x
1−x .

2
2x
√ −1 .
x 1+x2

.

27. Hallar la derivada de la funci´on y =
Soluci´
on.- y � = √
3

�

√
3

x2 + x + 1.

2x+1
.
(x2 +x+1)2

28. Hallar la derivada de la funci´on y = (1 +
�
�2
1
Soluci´
on.- y � = 1 + √
.
3
x

√
3

x)3 .

5

29. Hallar la derivada de la funci´on y = sin2 x.
Soluci´
on.- y � =sin 2x.
30. Hallar la derivada de la funci´on y = 2 sin x + cos 3x.
Soluci´
on.- y � = 2 cos x − 3 sin 3x.
31. Hallar la derivada de la funci´on y = tan(ax + b).
Soluci´
on.- y � =

a
cos2 (ax+b) .

32. Hallar la derivada de la funci´on y =
Soluci´
on.- y � =

sin x
1+cos x .

1
1+cos x .

33. Hallar la derivada de la funci´on y = sin 2x cos 3x.
Soluci´
on.- y � = 2 cos 2x cos 3x − 3 sin 2x sin3x.
34. Hallar la derivada de la funci´on y = cot2 5x.
Soluci´
on.- y � = −10 cot 5x csc2 5x.
35. Hallar la derivada de la funci´on f (t) = t sin t + cos t.
Soluci´
on.- f � (t) = t cos t.
36. Hallar la derivada de la funci´on f (t) = sin3 t cos t.
Soluci´
on.- f � (t) = sin2 t(3 cos2 t − sin2 t).
√
37. Hallar la derivada de la funci´on y = a cos 2x.
a sin 2x
Soluci´
on.- y � = − √
.
cos 2x

38....