derivadas sucesivas
Páginas: 4 (976 palabras)
Publicado: 11 de junio de 2014
12. DERIVADAS SUCESIVAS
La derivada de una función con respecto a se denota como ó , si ahora derivamos la derivada de la función hemos encontrado la derivada de la derivada, es decir, lasegunda derivada de con respecto a y se denota como en donde nos dice que estamos derivando dos veces la función y nos dice que las dos veces estamos derivando con respecto a .
Otra formade denotar la segunda derivada es sin embargo con este tipo de notación en una función implícita no sabemos con respecto a que variable estamos derivando; este tipo de notación se utiliza cuandosuponemos que las dos veces estamos derivando con respecto a .
Así como encontramos la segunda derivada derivando la primera derivada, si derivamos la segunda derivada encontramos la tercera derivadade con respecto a . Si repetimos este proceso de derivación estamos calculando las derivadas sucesivas de una función con respecto a .
En general la expresión representa la enésima derivada decon respecto a .
Ejemplo 1 Calcular la segunda derivada de la primera derivada es y la segunda derivada es .
Ejemplo 2 Calcular la tercera derivada de la primera derivada es la segundaderivada es y la tercera derivada es .
Ejemplo 3 Calcular la segunda derivada de para calcular la primera derivada definimos y , entonces , para calcular la
segunda derivada utilizamos reglade la cadena y la segunda derivada es
Ejemplo 4 Encuentra la tercera derivada de la primera derivada es: , la segunda derivada es: y la tercera derivada es: .
Ejemplo 5 Calcular la cuartaderivada de la primera derivada es: , la segunda derivada por regla de la cadena es: y la tercera derivada la calculamos por regla de la cadena y tenemos:
Ejemplo 6 Calcular la segunda derivada depara calcular la primera derivada utilizamos la regla de la cadena y tenemos que siguiendo el mismo procedimiento para calcular la segunda derivada tenemos
Ejemplo 7 Calcular la segunda...
12. DERIVADAS SUCESIVAS
La derivada de una función con respecto a se denota como ó , si ahora derivamos la derivada de la función hemos encontrado la derivada de la derivada, es decir, lasegunda derivada de con respecto a y se denota como en donde nos dice que estamos derivando dos veces la función y nos dice que las dos veces estamos derivando con respecto a .
Otra formade denotar la segunda derivada es sin embargo con este tipo de notación en una función implícita no sabemos con respecto a que variable estamos derivando; este tipo de notación se utiliza cuandosuponemos que las dos veces estamos derivando con respecto a .
Así como encontramos la segunda derivada derivando la primera derivada, si derivamos la segunda derivada encontramos la tercera derivadade con respecto a . Si repetimos este proceso de derivación estamos calculando las derivadas sucesivas de una función con respecto a .
En general la expresión representa la enésima derivada decon respecto a .
Ejemplo 1 Calcular la segunda derivada de la primera derivada es y la segunda derivada es .
Ejemplo 2 Calcular la tercera derivada de la primera derivada es la segundaderivada es y la tercera derivada es .
Ejemplo 3 Calcular la segunda derivada de para calcular la primera derivada definimos y , entonces , para calcular la
segunda derivada utilizamos reglade la cadena y la segunda derivada es
Ejemplo 4 Encuentra la tercera derivada de la primera derivada es: , la segunda derivada es: y la tercera derivada es: .
Ejemplo 5 Calcular la cuartaderivada de la primera derivada es: , la segunda derivada por regla de la cadena es: y la tercera derivada la calculamos por regla de la cadena y tenemos:
Ejemplo 6 Calcular la segunda derivada depara calcular la primera derivada utilizamos la regla de la cadena y tenemos que siguiendo el mismo procedimiento para calcular la segunda derivada tenemos
Ejemplo 7 Calcular la segunda...
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