Derivadas superiores

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
Sea f(x) una función diferenciable, entonces se dice que f '(x) es la primera derivada de f(x). Puede resultar f '(x) ser una función derivable, entonces podriamosencontrar su segunda derivada, es decir f(x). Mientras las derivadas cumplan ser funciones continuas y que sean derivables podemos encontrar la n-ésima derivada. A estas derivadas se les conoce comoderivadas de orden superior.
Se utiliza la siguientes notaciones para representar las derivadas de orden superior
1ra Derivada
; ; ; ; ;
2da Derivada
; ; ; ; ;
3ra Derivada
; ; ; ; ;
n-Derivada
;; ;
Cuando el orden de la derivada es mayor a o igual a 4 hay ciertas notaciones que ya no se utilizan.

EJERCICIO 1:
Calcular la primera, segunda, tercera y cuarta derivada de la siguientefunción f(x)=x4+3x3+2x2+4x+3
ddxf(x)=4x3+9x2+4x+4
d2dx2f(x)=12x2+18x+4
d3dx3f(x)=24x+18
d4dx4f(x)=24

EJERCICIO 2:
Calcular la enésima derivada de la siguiente función f(x)=1x+1ddxf(x)=-1x+12…..-1x+12
d2dx2f(x)= 2x+13…..1.2x+13
d3dx3f(x)=-6x+14 …..-1.2.3x+14
dndxnf(x)=(-1)n.n!x+1n+1

EJERCICIO 3:
Calcular la segunda derivada de la siguiente función f(x)=20+13e-2x3
ddxf(x)=-2x2e-2x3d2dx2f(x)=-41-3x3xe-2x3

EJERCICIO 4:
Calcular la enésima derivada de la siguiente función f(x)=ex
ddxf(x)= ex
d2dx2f(x)= ex
d3dx3f(x)= ex
dndxnf(x)= ex

EJERCICIO 5:
Calcular la enésimaderivada de la siguiente función f(x)=xex
ddxf(x)= ex(x+1)
d2dx2f(x)= ex(x+2)
d3dx3f(x)= ex(x+3)
dndxnf(x)= ex(x+n)

EJERCICIO 6:
Calcular la cuarta derivada de la siguiente función f(x)=sin(x)ddxf(x)=cos(x)
d2dx2f(x)=-sin(x)
d3dx3f(x)=-cos(x)
dndxnf(x)=sin(x)

DERIVADAS PARCIALES
En resumen, las derivadas parciales es derivar respecto a una variable.
Ejemplo: si existe F(x,y),entonces la derivada parcial sería la derivada parcial respecto de x y también la derivada parcial respecto de y. Si existieran mas variables, se sigue derivando de la misma manera dependiendo el...