Derivadas Tasa De Cambio

Al definir la derivada de una función y=f(x) en un punto fijo X0, se explicitó que
,
donde son los incrementos de las variables y & x, respectivamente. Refiriéndonos a estos incrementos podemosdecir que:

*El incremento muestra el cambio que tiene la variable y.

*El incremento muestra el cambio que tiene la variable x.
De esto se desprende que el cociente
es una razón de cambioque muestra la razón entre el cambio que tiene la variable y & el cambio que tiene la variable x. Es decir, es una razón que compara el cambio de la variable y con respecto al cambio de lavariable x. O sea que es una razón que mide el cambio promedio de la variable y, a lo largo del intervalo limitado por

Esto es, es la razón de cambio promedio de la función con respecto a x, a lolargo del Intervalo con extremos

Ahora bien, al escribir nos estamos refiriendo a la razón de cambio promedio de la variable y cuando se consideran cambios cada vez más pequeños en la variable x.Podemos decir que con este límite se busca una razón de cambio instantánea de la variable y con respecto a la variable x. Es decir, cuando hacemos que la longitud del intervalo limitado por tienda acero, “la razón de cambio promedio de y" se convierte en “la razón de cambio instantánea de y", por supuesto, con respecto a x.

En el caso particular en que la variable independiente es el tiempo t,es usual referirse a la derivada como una velocidad de cambio, en lugar de decir razón de cambio instantánea con respecto a t. Por ejemplo:

Supongamos ahora que, en el contexto de un problema, setiene una función de la que queremos medir y obtener su razón de cambio (su derivada). Es muy probable que dicha función se encuentre relacionada con otras funciones cuyas derivadas (razones de cambio)se conozcan. La estrategia en este caso consiste en encontrar una relación matemática en donde se relacionen las funciones que aparezcan en el contexto del problema.

Posteriormente se deriva la...