Derivadas Tec
Práctica de Derivadas
PRÁCTICA GENERAL DE DERIVADAS
A. Usando la definición de derivada, encuentre la derivada de cada una de las
siguientes funciones.
1. f ( x ) = a x + b
2. f ( x ) = 2 x 2 − 3
3. g ( x ) = x +
4. g ( x ) =
5. h ( x ) =
x
x +1
x −1
6. h ( x ) =
1+ x
1
x2
B. Obtenga la derivada de las siguientes funciones (reglas de derivación).
1. f (x ) = 2 x 8 − 3 x 5 + 5
3. g ( z ) =
z −
5. h (u ) = u 3 − 8
4
2. f ( x ) = 3 x 4
1
z
4. h ( z ) = 3 z +
u5
6. h (u ) =
− 6x2 3 − 2
1
2
− 2 +
z
z
u2 + 2
8. f ( x ) = x − 2 − 3 csc x
)
9. f ( z ) = 2 e z + z 2 ln z
10. f ( z ) =
11. g ( x ) = 2 x − 2 arctan x
3
12. g ( x ) = (arccos x ) ( arcsen x )
1 − t2
1 + t2
14. g (t ) =
ln t
t +1
15. h ( x ) =
sen x
1 + cos x
16. h ( x) =
tan x − 1
sec x
18. h ( z ) =
arccot z
z
20. f (u ) =
u ln u
1 − eu
19. f (u ) =
) ex
z ln z
13. g (t ) =
17. h ( z ) =
ez
arccos z
1 + ln u
1 − ln u
C. Obtenga la derivada de las siguientes funciones compuestas.
1. f ( x ) = ( x 3 + 3 x 2 − 5 x − 3 ) 5
3. g ( z ) =
3
5. h (u ) = e
2. f ( x ) =
(
+ ln 3 3 − 2 u 2
ITCR-Sharay Meneses Rodríguez
x2 − 8 x + 1
(
)
6. h (u ) =cos [ sen ( k u ) ]
4. g ( z ) = sec e 1 − 2 z
1 + cot 3 z
u sen u
3
u3
(
7. f ( x ) = 2 x 2 e x + x 3 cot x
(
3
3
)
4
3
3
z
Cálculo Diferencial e Integral
7. f (t ) =
Práctica de Derivadas
1
( t − 2 t − 5) 4
8. f (t ) =
2
w2
2w + 3
e− x
11. h ( x ) = arccos
x
2
13. f ( z ) =
1
x
arcsen z
arctan z
( z 2 + 1) 2
14. f ( z ) =
1 − z2
(
cosx
w3 + 1
w3 − 1
4
12. h ( x ) = arccot 3
15. g (u ) = ln 2 ( sen u ) + ln 1 − e 2 u
17. h ( x ) = e
5
10. g ( w) =
9. g ( w) = tan
1
2 t 2 + 3t − 1
)
(
16. g (u ) = ln sec ( u 3 ) + tan ( u 3 )
( )
ln x arctan e x
tan ( ln x )
18. h ( x ) =
w −1
w+1
20. f ( w) = ln
19. f ( w) = ln
)
w− 1
w3 cos ( w 2 )
D. Sabiendo que las ecuaciones siguientes definen a ycomo función implícita de
la variable x , obtenga D x y = y ′ .
1. y 4 + 2 x y 2 = 2 x 3 − 3 x 2 y 3
3. x + cos x + x y 2 = e
y
2. x 3 − sen y + x ln 2 y = y e 2 x
4. x + e
xy
− y3 − y = 3
y
5. sen ( x y ) + y − x 2 = 0
6. y − x e + 5 = 0
7. x − y = arcsen x − arcsen y
8. y = cos ( x + y )
9. y sen x + cos ( 2 y ) = cos y
11.
y
= x2 + 1
x− y
10. sen x + cos y = sen x cos y
12. 2
x y= 1 + x2 y
E. Para cada caso, determine la derivada que se indica.
1. y =
1− x
1+ x
y ′′′
,
3. y = arccos x
y ′′
,
( )
5. y = − cos x 2
2. y =
,
7. y 3 + 3 x + 7 = 6 y
ITCR-Sharay Meneses Rodríguez
−1
sen 2 x
,
y ′′
4. y = ln ( 1 − x ) ,
6. y = e −3 x + 2 x 3
y ′′
,
y ′′
y ( 4)
,
y ( 4)
8. 2 y − y ln y = 3 x + 2 ,
y ′′
2
Cálculo Diferencial e Integral
Práctica deDerivadas
F. Resuelva las situaciones que se presentan a continuación.
1. Suponga que f (5) = 4 , g (5) = 2 , f ′(5) = − 6 y g ′(5) = 5 . Encuentre los
valores de: (a) ( f + g )′(5) ; (b) ( f ⋅ g )′(5) ; (c) ( f g )′(5) ; (d) ( g f )′(5)
′
f
y (e)
( 5) .
f −g
2. Si f ( x ) = e x g ( x ) , donde g (0) = 2 y g ′( 0) = 5 , halle el valor de f ′( 0) .
3. Si h ( 2) = 4 y h′( 2) = − 3 , determined
dx
h( x)
x
.
x=2
4. Si H ( x ) = f ( g ( x ) ) donde g (3) = 6 , g ′(3) = 4 y f ′(6) = 7 , halle H ′(3) .
5. Sea h una función derivable tal que h (3) = 5 y h′(3) = − 4 .
G ′( 1 ) si G ( x ) = x h ( 2 x + 1 ) .
6. Sean f y g funciones derivables.
Determine
Si H ( x ) = 2 f ( x ) ln ( g ( x ) ) , g ( x ) > 0 ,
determine H ′(3) dado que g (3) = e , g ′(3) = −2 , f (3) = 3 y f ′(3)= 1 / 2 .
7. Sea g una función derivable tal que g (1 ) = 3 y g ′( 1 ) = 2 . Determine:
(
)
(a) F ′( 0) si F ( x) = g e a x ⋅ e − a x , a constante real.
(b) H ′(0) si H ( x) =
[ g (2 x )]
2
⋅ 2− x .
8. Sea f una función derivable tal que h ( x) = x 2 f ( x) +
f ( 1 ) = 2 y h′( 1 ) = 5 , encuentre el valor de f ′( 1 ) .
f ( x)
. Sabiendo que
x
9. Sea f es una función derivable,...
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