Derivadas trigonometricas

DERIVADA DE LA FUNCIÓN DE SENO

Las derivadas de la función de seno se presentan cuando en dicha función se encuentra con un valor seno que su derivada es d/(dx )(sin⁡u) = cos⁡〖u .du/dx〗

Base este principio podemos decir que la derivada de seno es coseno de “u” por la derivada de “u” que “u” es el valor que se encuentra delante de seno. Dependiendo de la manera en que se encuentre laderiva que se derivaría con alguna formula correspondiente, también podemos rescatar varios temas posteriores de matemáticas II para resolver mas fácil las derivadas trigonométricas el tema seria el de identidades trigonométricas.

Las identidades trigonométricas de seno son:

tan⁡〖≡ sin⁡θ/cos⁡θ 〗 〖sin〗^█(2@ ) θ+〖cos〗^2 θ=1 cot⁡≡ cos⁡θ/sin⁡θEjemplos de derivadas trigonométricas de seno:

1.- f(x)=5 sin⁡〖(7x)〗 d/(dx )(sin⁡u) = cos⁡〖u .du/dx〗

(5).d`(sin⁡〖7x)〗= (5)(cos⁡〖7x)(7)〗

R= 35(cos7x)

2.-f(x)=sin⁡(8x^2+1)

(1).d´(sin⁡〖8x^2 〗+1)=cos⁡(8x^2+1) (16x)

R= 16xcos(8x^2+1)

3.-f(x)=〖sin〗^2 (5x+2)

2 sin⁡(5x+2).d´sin⁡(5x+2)

2 sin⁡(5x+2).cos⁡(5x+2) (5)

R= 10 sin⁡(5x+2) (cos⁡(5x+2))4.-10[sin⁡(5x+2)cos⁡(5x+2)] Esta ecuación se puede quedar así o también se puede simplificar base las identidades trigonométricas quedaría así:
R= 10[1]= 10

5.-f(x)=〖sin〗^2 x+〖cos〗^2 x esta ecuación se puede resolver de dos maneras pero la manera mas fácil seria por la de las identidades trigonométricas

f(x)=1

d`1=0

R= 0

6.-f(x)=x^2 senx〖(x〗^2)(cosx)+(sinx)(2x)

〖(x〗^2)(cosx)+(2xsinx)

R= x^2 cosx+2xsinx

Derivada de la función de coseno

La derivada de la función de coseno se presenta cuando dicha función se encuentra un coseno cuya derivada seria
d/dx (cos⁡u )=-sin⁡u (d´u)

Base el principió anterior por demos de que la derivada de cos⁡θ es –sin⁡θ (d´θ) quiere decir que la derivada de coseno es menos seno del ángulo o “u” por laderivada del ángulo o “u” es un valor cualquiera, también se podrá resolver algunos ejercicios base algunas de las identidades trigonométricas.

Las identidades trigonométricas de coseno son:

tan⁡θ≡sin⁡θ/cos⁡θ cot⁡〖≡cos⁡θ/sin⁡θ 〗 〖sin〗^2 θ+〖cos〗^2 θ=1

Ejemplos de derivada trigonométricas de coseno:

1.-f(x)=x cos⁡x+sin⁡x

d´(xcosx)+d´(sinx)=[(x)d´(cosx)+(cosx)d´(x)]+cosx(1)

[(x)(-sinx)(1)+(cos⁡x )(1)]+cosx

-xsinx+cosx+cosx

R= 2cosx-xsinx

2.-f(x)=(1-sinx)/cosx

(cosx(1-sinx)-1-sinx(cos⁡x))/((cosx)^2 )

((cosx)(-cosx)-(1-sinx)(-sinx))/((cos⁡x )^2 )

((-〖cos〗^2 x)-(-sinx+ 〖sin〗^2 x))/((cos)^2 )

R=(sinx-1)/(〖cos〗^2 x)

3.-f(x)=〖cos〗^2 x+〖sin〗^2 x este problema se puede resolver base las identidades trigonométricas del librode matemáticas II, este tema sirve para simplificar o resolver el problema

f(x)=1

La derivada de un número constante es 0

R=0

4.-f(x)=cos⁡[(1-x)/(1+x)]

-sin[(1-x)/(1+x)](d`(1-x)/(1+x))

Esta parte es de la derivada de “u” la formula d/dx (u/v)=((v)(du)-u(dv))/〖(v)〗^2

((1+x)(-1)-(1-x)(1))/((1+x))

((-1-x)-(1-x))/((1+x)^2 )

(-1-x-1+x)/〖(1+x)〗^2
(-2)/((1+x)^2 )
R=(2/((1+x^2 ) ))(sin⁡[(1-x)/(1+x)])

Derivada de la función tangente

La derivad de la función tangente se presenta cuando dicha función tiene una parte con tangente y su derivada es:
d/dx(tan⁡u)=〖sec〗^2 u(d´u)

Lo quiere decir la formula es que la derivada de la función de tangente es secante al cuadrado por “u” por la primera derivada de “u” es un valor cualquiera, en pocas palabras unaliteral.

También se pude resolver o simplificar mediante algunas identidades trigonométricas.

Las identidades trigonométricas de tangente son:

1+〖tan〗^2 θ≡〖sec〗^2 tan⁡θ≡sin⁡θ/cos⁡θ cot⁡〖θ≡1/tan⁡θ 〗

Ejemplos de derivadas trigonométricas de tangente:

1.-f(x)=tan⁡〖x^5 〗

〖sec〗^2 x^5 (5x^4)

R= 5x^4 〖sec〗^2 x^5

2.-f(x)=tan⁡x

sec^2 x(1)

R=〖sec〗^2 x...