Derivadas e Integracion Definida

derivada
En cálculo (rama de las matemáticas), la derivada se representa cómo una función que cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivada de laposición de un vehículo con respecto al tiempo, es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
La derivada de una función es un valor de entrada dado que describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente a lagráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función.
Integración indefinida
El campo vectorial definido asignando a cada punto (x, y) un vector que tiene por pendiente ƒ(x) = (x3/3)-(x2/2)-x.Se muestran tres de las infinitas primitivas de ƒ(x) que se pueden obtener variando la constante de integración C.
En cálculo infinitesimal, la función primitiva o antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.
Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo.
Si una función fadmite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y serepresenta como:
ó
El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales

Breve historia del cálculo
-De la Roma Clásica a la Edad MediaLa consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto que se aplica en todos los ámbitos del conocimiento es debido a Aristóteles, quien en su "Logística" fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de razonamientos categóricos.
Al introducirse el número 0, antiguamente conocido en la India, se construye definitivamente el sistema decimal de diez cifras con valorposicional, introducido en Europa por los árabes. La escritura antigua de números en Babilonia, en Egipto, en Grecia o en Roma, hacía muy difícil un procedimiento mecánico de cálculo. El primer intento de introducir los números indo-árabes fue realizado por el monje francés Gerbert d´Aurillac, nombrado papa Silvestre II en el año 999, sin embargo, encontró una fuerte resistencia, ya que el conocimientoestaba en manos de un clero muy hondamente arraigado a la tradición romana.
Fue gracias a Leonardo de Pisa (mas conocido como Fibonacci) por lo que se introdujeron en Europa los métodos de cálculo árabes. Llegó a la conclusión de que estos métodos de cálculo eran los mejores de todos. Fibonacci plasmó todos sus conocimientos en el libro "Liber abaci", en le que designaba los nueve números indios,así como el cero o zephirum
El sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de los comerciantes de la Baja Edad Media, en los inicios del capitalismo.
-Renacimiento
El sistema empleado actualmente fue introducido por Luca Pacioli en 1494, y fue creado para responder a la necesidad de la contabilidad en los negocios de la burguesía renacentista.
El desarrollo del...