Derivadas e Integrales
Páginas: 8 (1931 palabras)
Publicado: 25 de junio de 2013
Colegio de las Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús
Integrales
Daniela Morón #18
María Gabriela Piqueres #22
CED 8-902-1319
8-903-1015
12 grado A
Profesora Osiris González
18 de Junio de 2013
Introducción
Unos de los conceptos fundamentales en el estudio del cálculo diferencia son la derivada de una función y los integrales.
El nacimiento yuso de las derivadas e integrales en el ámbito matemático, tienen su origen en la Antigua Grecia, (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después con los estudios de dos figuras históricas muy importantes en el siglo XVII: Isaac Newton y Gottfried Leibniz.
Ellos partieron de las teorías y conceptos establecidos por sus antecesores en el tiempopara poder llevar a cabo sus propias aplicaciones y métodos.
En el Siglo XVII empezaron a usar el “infinito” ya que antes de esta época muy pocos matemáticos se había atrevido a utilizarlo. Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos y así empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.
A mediados del siglo XVII,las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.
En el siglo XVII Newton y Leibniz sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoy llamamos «derivadas» e «integrales». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas(reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos.
Newton descubrió algoritmos, procedió a acometer la reestructuración de lo que son las bases de cálculos y creó su propio método para realizar el cálculo de las tangentes.
De esta forma se formuló el teorema fundamental del cálculo. Este teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión,combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales
El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, este marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz.
La Derivada
Laderivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto, ésta representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones.
Por lo tanto podíamos decir que la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de suvariable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño
En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de lapendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x en esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f’. Puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangentees a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto.
El concepto de derivada de una función f(x) en un punto x = a es:
El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo.
Derivadas laterales
Una función es derivable en un...
Colegio de las Esclavas del Sagrado Corazón de Jesús
Integrales
Daniela Morón #18
María Gabriela Piqueres #22
CED 8-902-1319
8-903-1015
12 grado A
Profesora Osiris González
18 de Junio de 2013
Introducción
Unos de los conceptos fundamentales en el estudio del cálculo diferencia son la derivada de una función y los integrales.
El nacimiento yuso de las derivadas e integrales en el ámbito matemático, tienen su origen en la Antigua Grecia, (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después con los estudios de dos figuras históricas muy importantes en el siglo XVII: Isaac Newton y Gottfried Leibniz.
Ellos partieron de las teorías y conceptos establecidos por sus antecesores en el tiempopara poder llevar a cabo sus propias aplicaciones y métodos.
En el Siglo XVII empezaron a usar el “infinito” ya que antes de esta época muy pocos matemáticos se había atrevido a utilizarlo. Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos y así empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.
A mediados del siglo XVII,las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.
En el siglo XVII Newton y Leibniz sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoy llamamos «derivadas» e «integrales». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas(reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos.
Newton descubrió algoritmos, procedió a acometer la reestructuración de lo que son las bases de cálculos y creó su propio método para realizar el cálculo de las tangentes.
De esta forma se formuló el teorema fundamental del cálculo. Este teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión,combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales
El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, este marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz.
La Derivada
Laderivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto, ésta representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones.
Por lo tanto podíamos decir que la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de suvariable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño
En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de lapendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x en esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f’. Puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangentees a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto.
El concepto de derivada de una función f(x) en un punto x = a es:
El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo.
Derivadas laterales
Una función es derivable en un...
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