Derivadas I

1. Calcula la derivada de las funciones:
y = Ln(3 − 4x3 )5
y = Ln [(2x2 − 1)(x2 − 2)]
2. Calcula la derivada de las funciones:
y = sen x
y = sen x3
y = sen3 x
y = sen3 x3
y = sen (3x2 − x)
y = sen4 (3x4 − 5x)3
3. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
y = 5(3x2 − 5x)4
y = −3(2x3 − 3)−2
√
y = 3 5x2 − 2
√
y = 3 4 3x4 − 7x2
4. Calcula la ecuaci´on de la recta tangente a la curva y = x2 +6x + 4 en el punto de abcisa
x = −2. Haz la representaci´on gr´afica
5. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
y = (3x2 − 1)(5x + 2) − (x2 + 1)(3x − 4)
y = (2x − 5)(3x2 − 75x + 2) − (4x3 − 3x2 + 5x − 8)
y = (x2 − 1)3 · (2x2 − 3x + 2)3
y = (ax2 + b)4 · (mx3 − px)5
6. Calcula la derivada de la funci´on y =

2x − 5x2 + x3
(2x − 8)(3x − 4)

(2x + 3)3
(3x2 − 2x + 6)2
√
√
8. Calcula la derivadade la funci´on y = 1 − x + 1 + x
7. Calcula la derivada de la funci´on y =

9. Calcula la derivada de la funci´on y =

√

2x +

√
1
3
x−
x

x2 + 5x − 2
10. Calcula la derivada de la funci´on y = √
3
3x2 − 2x + 5
1−x
1+x
√
3x − 5
12. Calcula la derivada de la funci´on y = √
5x2 − 5x + 4
√
4
2x3 − 3x2
13. Calcula la derivada de la funci´on y =
(3x2 − 2x + 6)2
11. Calcula la derivada de la funci´ony =

1

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14. Calcula la derivada de las funciones:
y = log2 (x2 + 1)
y = Ln

1−x
1+x

15. Calcula la derivada de las funciones:
y = sen x4
y = sen4 (3x − 1)
√
y = 4 sen x
16. Calcula la derivada de las funciones:
4
x
y = 4 · sen x
x
y = sen
4
y = sen

17. Calcula la derivada de la funci´on y = (x2 − 1) ·

√

x+2

18. Calcula la derivada de la funci´on y = e3x x2
19.Calcula la derivada de las funci´on y =

Ln x
x

20. Calcula la derivada de la funci´on y = 3 · sen (x − 2)
21. Calcula la derivada de la funci´on y = Ln (4x2 − 5)3
22. Calcula la derivada de la funci´on y = (x2 + 1) · log2 x
2

23. Calcula la derivada de la funci´on y = e2x − ex − 2
24. Calcula la derivada de las funciones:
ex + e−x
2
2
2x
y = e · 3x
y=

25. Calcula la derivada de la funci´on y =(e−x − x)2
26. Calcula la derivada de las funciones:
y = x · e2x+1
3

y = x4 · e(2x+1)

27. Calcula la derivada de las funciones:
x3
x2 − 4
√ √
3
y = x · x2
y=

28. Calcula la derivada de las funciones:
√
√
y = x+ 3x
2

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y=

√

2x +

√
3
5x

29. Calcula la derivada de la funci´on: y = sen2 7x − cos 4x
30. Calcula la derivada de las funciones:
y = sen x cos x
y = cos x −tg(3x2 )
31. Calcula la derivada de las funciones:
y = sen (x2 − 5x + 7)
y = sen3 (x2 − 5x + 7)
32. Calcula la derivada de las funciones:
y = sen (3x + 1) · cos (3x + 1)
y = cos (3x − π)
33. Calcula la derivada de la funci´o:
y=

sen (x2 + 1)2
√
1 − x2

34. Calcula la derivada de las funciones:
y = x · sen (π − x)
y = x · sen2 (π − x)
35. Calcula la derivada de las funciones:
y = cos (3x − 2)
5x − 3
y= cos
x3
36. Calcula la derivada de las funciones:
y = cos (5x2 − 3x)4
y = cos3 (4x2 − 4)4
37. Calcula la derivada de las funciones:
y = tg (7x2 − 5)
y = tg 3 (7x2 − 3)2
38. Calcula la derivada de la funci´on:
y = tg

3

3x2 − 5
x4

5

39. Calcula la derivada de la funci´on:
y = tg 3 sen cos

(4x2 − 5)3
4x2

40. Calcula la derivada de la funci´on:
y = sen3 cos2
3

3x2 − 5
4x3

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41. Calcula la derivada de la funci´on:
y = sen3 cos (3x2 − 5) · cos (5x2 − 3)
42. Hallar la derivada de la funci´on y = (x3 + x2 + x + 5)5
43. Hallar la derivada de la funci´on y =

7
2x4 − 6x2 + x−3 + 5
2

44. Hallar la derivada de la funci´on y =

2
8x + x−1 + 7x−2 + 4
9

2

8

3

−5

45. Hallar la derivada de la funci´on y = (4x2 + 2x−2 + 3x − 4)

−7

46. Hallar la derivada de lafunci´on y = (−3x6 + 4x−1 + 3x−6 − 3)
47. Halla la derivada de la funci´on y = Ln(4x3 + x2 + 3x + 5)6
7
48. Halla la derivada de la funci´on y = Ln 3x − 6x + x−4 + 6
2
4

5

2

3
49. Halla la derivada de la funci´on y = Ln 7x + x−1 + 7x−2 + 3
8

7

2

50. Halla la derivada de la funci´on y = Ln(5x3 + 3x−2 + 4x − 4)−5
51. Halla la derivada de la funci´on y = Ln(−3x4 + 8x + 24x2 + 6)−2
5 +x2...