Derivadas y clasificación

Introducción:

El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación.
La derivada de una función para un valor de lavariable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable.
Un aspecto importante en el estudio de la derivada de una función es que la pendiente oinclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio delvalor de la función en las proximidades del punto.





Objetivo:

Conocer el concepto de derivada, proporcionar su interpretación gráfica e ilustrar su interpretación física. Saber distinguiren qué puntos una función es derivable y en qué puntos no admite derivada.
Familiarizarse con el cálculo automático de derivadas, con la regla de la cadena para la derivación de funcionescompuestas, con la derivación múltiple y —finalmente— con la derivación implícita.








Historia

El nacimiento y uso de las derivadas en el ámbito matemático, aunque tienen su origen en laAntigua Grecia, podemos establecer que hacen aparición como tal gracias a dos figuras históricas muy importantes: el matemático inglés Isaac Newton y el lógico alemán Gottfried Leibniz.
Y es que los mismospartieron de las teorías y conceptos establecidos por sus antecesores en el tiempo para poder llevar a cabo sus propias aplicaciones y métodos. Así, por ejemplo, Newton descubrió algoritmos, procedióa acometer la reestructuración de lo que son las bases de cálculos y creó su propio método para realizar el cálculo de las tangentes.



Concepto

Se trata de una noción de la matemática quenombra al valor límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente.

La derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida...