Derivadas y su aplicacion

INTRODUCCIÓN

En los siguientes párrafos, estudiaremos un poco la línea de conceptos, teoremas, ejercicios, formulas y aplicaciones de la derivada.
Es muy importante conocer y aprehender sobre temas de interés en las instituciones educativas, pero más importante es conocer su línea de conceptos y saber aplicar todo lo visto de cierto tema o apartado. Porque, ¿qué caso tiene saber muchasdefiniciones, conocer muchos temas y formulas, ser un genio a la hora de demostrar lo que sabemos, si no hemos aprendido a aplicar nuestro conocimientos a la vida cotidiana?
En el siguiente trabajo, proponemos, como arriba se menciona, la línea de conceptos, definiciones, formulas y teorías que nos ayudan a comprender y resolver los problemas que nos proponen sobre LA DERIVADA, pero nuestro objetivoprincipal es que sepamos aplicar lo aquí impreso.
Al final del trabajo se propone un problema, en el cual debemos determinar lo que el mismo nos pide, pero sería importante localizar los términos y saber cómo en realidad se resuelve.
El equipo de trabajo agradece su tiempo invertido en leer el siguiente documento, y le desea a usted, estimado lector, que el siguiente temario sea de su agrado.GRACIAS.

INDICE:
UNIDAD 4: DERIVADAS.
4.1.- Conceptos de incremento y de razón de cambio. La derivada de una función.
4.2.- La interpretación geométrica de la derivada.
4.3.- Concepto de diferencial. Interpretación geométrica de las diferenciales.
4.4.- Propiedades de la derivada.
4.5.- Regla de la cadena.
4.6.- Formulas de derivación y fórmulas de diferenciación.
4.7.- Derivadas de ordensuperior y regla de L'Hôpital.
4.8.- Derivad de funciones implícitas.
UNIDAD 5: APLICACIÓN DE LA DERIVADA.
5.1.- Recta tangente y recta normal a un punto, curvas ortogonales.
5.2.- Teorema de Rolle, teorema de Lagrange o de valor medio.
5.3.- Función creciente y decreciente, máxima y mínima de una función. Criterios de la primera derivada para máximos y mínimos.
5.4.- Análisis de laderivación de funciones.
5.5.- Calculo de aproximaciones usando la diferencial.

UNIDAD 4.- DERIVADAS
4.1.- CONCEPTO DE INCREMENTO Y DE RAZON DE CAMBIO Y LA DERIVADA DE UNA FUNCION:
Incremento de una función:
Sea f(x) una función donde x una es variable independiente, el incremento de la variable x es Δx, entonces la función incrementada es f(x + Δx) entonces el incremento de la funciónes...Δf(x) = f(x + Δx) - f(x)

Razón de cambio:

Razón promedio de cambio de f(x) durante el intervalo [a, b]: Cociente de las Diferencias
La razón promedio de cambio de f(x) durante el intervalo [a, b] es:L
| = | ΔfΔx | = | f(b) - f(a)b - a | . |
La razón promedio de cambio se le llama también el cociente de las diferencias de f(x) durante el intervalo [a, b]. Susunidades de medida son unidades de f(x) por unidad de x.

La derivada de una función:
En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo como resultado dos límites:

Ambos límites tiene básicamente la misma forma y son casos específicos de un tipo especial de límite quese define a continuación.
 
  | Definición de derivada |
  | Sea una función real definida en un intervalo. Sea La derivada de f en el punto, denotada , es el si este límite existe. |
Note que, la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la curva con ecuación en el punto, es precisamente la derivada de evaluada en .
También, si una partícula se mueve a lo largode una línea recta de acuerdo con la ecuación de movimiento, puede observarse que en la definición de velocidad instantánea de la partícula en, es la derivada de respecto a , evaluada en .
Si en la definición de derivada se sustituye por h, entonces cuando y.
Luego , si este límite existe. La función es derivable en si existe. Si existe para cada en un intervalo , , se dice que la función...