Derivadas

II.- Partiendo de la definición de derivada, hallar las derivadas de las funciones.

1.- y=x3
dx3dx=3x21
y'=3x2

2.- y=1xd1xdx=x0-1(1)x2
y´=1x2

5.- y=sen2x
dsenudx=cosx1
dsen2xdx=2(senx) (cosx)
y'=2senx cosx




13.- x3-x2+15dx3dx=3x2
dx2dx=2x
duvdx=53x2+2x-0x3-x2+15
25x2+10x25

y'=3x2-2x5

15. y=672+4x52+2x

422x52+202x32+2xd6x72dx= 21x52

d4x52dx=10x32

d[2x]dx=2


y´= 21x52+10x32+2


17.- y=(x+1)3x32
dx+13dx=3x+12
dx32dx=32x12duvdx=vu´-u´vv2
dx+13x32dx=x3x+12-x+1332x12(x32)2
x323x+12-x+133x12x3
6x32x+12-3x12x+132x31
6x32x+12-3x12x+132
y´=3x+12x-12x32

38.h(x)=x+x+x
(x+(x+x12)12)12
d (x+(x+x12)12)12 dx=12(x+(x+x12)12)-12 [1+12(x+x12)-12 (1+12x-12)]12(x+(x+x12)12)-12+12(x+(x+x12)12)-12 12(x+x12)-12(1+12x-12)
h´(x)=12x+x+x+(1+12x)4x+x+x x+x


40.- y=-2 senx+cos 3x
d2sen xdx=-2cosx
dcos3xdx=-3sen3xd-2senx+cos3xdx=-2cosx+-sen 3x3
y'= -2cosx-3sen 3x

61.-fx=sincosx
dcosudx=-sinuu´
dcosxdx=-sinx
dsinudx=cosuu´
dsinxdx=coscosx-sinx
f´x=-sinxcoscosx

74.-y=lnlnx
dlnudx=u´u
dlnxdx=1x
dln(lnx)dx=1xlnx
y´=1xlnx

92.- y=lnex1+ex
duvdx=vu´-uv´v2dex1+exdx=1+exex-exex1+ex2
1+ex2+ex2-ex21+ex2=1
dlnudx=u´u
y´=11+ex

EC7 Leithold
l Cálculo 7 ed.
Louis Leithold
Edit. Oxford