Derivadas
CÁLCULO DIFERENCIAL REGLA DE BERNOULLI (EX L'HÔSPITAL)
1.- Calcular (si existe) 637
! %
B%
BÄ%
$ B%
B%
.
Š%
B%
Solución: Forma ! , por lo que hay que calcular 637 BÄ% 637
Š%
B%
BÄ%
ˆB %‰w
$
B%
‹
w
œ œ œ%
B%
637
Š%
B%
†68Ð%Ñ $ "
B%
ˆB %‰w
$
B%
‹
w
:
†68Ð$Ñ‹
BÄ%
68Ð%Ñ 68Ð$Ñ 68Ð $ Ñ.
B%
%
por lo tanto
637
BÄ%
$ B%
œ 68Ð $ Ñ.
%
2.- Calcular (si existe) 637
" /B . # BÄ! $B Š" /B ‹
# w
#
Solución: Forma ! , por lo que hay que calcular 637 BÄ! 637
Š" /B ‹
# w
!
ˆ$B# ‰w
:
BÄ!
ˆ$B# ‰w
œœ œ
637 637
#B/B 'B BÄ!
#
#
#/B ' BÄ! " $.
Por lo tanto 637
" /B # BÄ! $B
#
œ $.
"
3.- Calcular 637
+B , B B BÄ! !
Solución: Forma ! , por lo que hay que calcular 637 BÄ!
ˆ+B , B ‰w : ˆB‰w
1
ˆ+B , B ‰w 637 ˆB‰w BÄ!
œ œ
637
+B 68Ð+Ñ , B 68Ð,Ñ " BÄ!
68Ð+Ñ 68Ð,Ñ
Por lo tanto 637
+B , B œ 68Ð+Ñ 68Ð,Ñ. B BÄ!
4.-Calcular (si existe) 637
!
/ =/8ÐBÑ B . # & BÄ! $B B
B
Solución: Forma ! , por lo que hay que calcular 637 BÄ! 637
Š/ =/8ÐBÑ B‹
B w
B
Š/ =/8ÐBÑ B‹
B
w
ˆ$B# B& ‰w
:
!
BÄ!
ˆ$B# B& ‰w
œ
/ =/8ÐBÑ / -9=ÐBÑ " 637 'B &B% BÄ! Š/ =/8ÐBÑ / -9=ÐBÑ "‹
B B w
B
;Forma !
luego hay que calcular 637
BÄ!
ˆ'B &B% ‰w
637
Š/ =/8ÐBÑ / -9=ÐBÑ "‹
B B
w
BÄ!
ˆ'B
w &B% ‰
œ œ œ
637
/ =/8ÐBÑ / -9=ÐBÑ / -9=ÐBÑ / =/8ÐBÑÑ ' #!B$ BÄ!
B
B
B
B
B
#/ -9=ÐBÑ 637 ' #!B$ BÄ! " $.
por lo tanto
637
/ =/8ÐBÑ B " œ $. $B# B& BÄ!
B B
B
/ / # 5.- Calcular (si existe) 637 " -9=Ð$BÑ . BÄ! !
Solución: Forma ! , por lo que hay que calcular 637 w : BÄ! ˆ" -9=Ð$Bщ 637
wBÄ! ˆ" -9=Ð$Bщ
Š/ /
B
B
#‹
w
Š/ /
B
B
#‹
w
œ
637 $ =/8Ð$BÑ BÄ!
Š/ /
B B
/ / ‹
B
B
;Forma !
!
w w
luego hay que calcular 637
BÄ! ˆ$ =/8Ð$Bщ
2
637
BÄ! ˆ$ =/8Ð$Bщ
Š/ /
B
B
‹
w w
œ œ
/ /
B B
/ / 637 * -9=Ð$BÑ BÄ! # * # #
B
B
por lo tanto 637 " -9=Ð$BÑ œ * . BÄ! 6.- Calcular (siexiste) 637 ÐB "Ñ68ÐB "Ñ.
BÄ"
Solución: Forma ! † _, por lo que hay que "transformarlo" a la forma ! o _ ; es decir: 637 ÐB "Ñ68ÐB "Ñ
BÄ"
!
_
œ
637
BÄ"
" 68ÐB "Ñ
B"
;Forma !
!
o
_
637 ÐB "Ñ68ÐB "Ñ
BÄ"
œ
637
68ÐB "Ñ
" B"
BÄ"
;Forma _ ,
!
el cual usaremos. Usted verifique que si elige la forma ! , esto conducirá a algo no"muy agradable".
Š68ÐB "Ñ‹
" ˆ B " ‰w w w
Luego hay que calcular 637
BÄ"
637
Š68ÐB "Ñ‹
" ˆ B " ‰w
BÄ"
œ œ œ
637
BÄ"
" B" " ÐB "Ñ#
637 ÐB "Ñ
BÄ"
!.
" B"
por lo tanto 637 ÐB "Ñ68ÐB "Ñ œ 637
BÄ"
68ÐB "Ñ
BÄ"
œ !.
7.- Calcular (si existe) 637 Š $B & ‹ . BÄ_ Solución: Forma "_ , por lo que hay que "transformarlo" a la forma! † _ y luego a la
$B # #B
forma ! o _ ;
!
_
3
BÄ_
637 Š $B & ‹
$B #
#B
œ œ œ
/
637 68Š $B # ‹ $B & BÄ_
#B
/ BÄ_
68Š $B # ‹ $B & 637 " BÄ_ #B / " ’ #B “
637 #B68Š $B # ‹ $B &
;Forma ! † _ ;Forma !
!
Luego hay que calcular
BÄ_
w
637
’68Š $B # ‹“ $B &
w
w
BÄ_
637
’68Š $B # ‹“ $B &
" ’ #B “ wœ œ œ œ œ
#" Ð$B #ÑÐ$B &Ñ 637 " BÄ_ #B#
%#B# Ð$B #ÑÐ$B &Ñ BÄ_ %#B# 637 *B# *B "! BÄ_ %# * . "% $ .
637
por lo tanto
637 Š ‹ BÄ_ $B &
$B #
#B
œ
68Š $B # ‹ $B & " BÄ_ #B /
637
œ /
"% $
.
APLICACIONES
".- Determine el(los) punto(s) de la curva, de ecuación C œ B$ $B# *B %, donde la recta tangente sea horizontal...
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