Derivadas

TALLER DE MATEMATICA II
CALCULO DE DERIVADAS, EJERCICIOS Y PROBLEMAS


JAIDER SIERRA VILLANUEVA
BENJAMIN OSORIO ALVARADO

JUAN B. MERCADO P
Docente

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS
MATEMATICA II

CARTAGENA DE INDIAS
Marzo de 2011

INTRODUCCION

En el presente trabajo se realizaran ejercicios prácticos pararesolver las derivadas de diferentes tipos de funciones.
Se puede decir que el deseo de medir y de cuantificar el cambio y la variación, condujo en el siglo XVII hasta la noción de derivada.
El estudio de las operaciones con derivadas, junto con las integrales, constituye el cálculo infinitesimal. Los introductores fueron Newton y Leibnitz, de forma independiente. Los conceptos son difíciles y hastabien entrado el siglo XIX no se simplificaron
Los problemas típicos que dieron origen al Cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de Grecia (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Newton y Leibniz).
En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que ledieron origen:
▪ El problema de la tangente a una curva (Apolonio)
▪ El problema de los extremos: máximos y mínimos (Fermat)
En su conjunto dieron origen a lo que moderadamente se conoce como cálculo diferencial.
La derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, unaderivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo, es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
La derivada de una función es un valor de entrada dado que describe la mejor aproximación lineal de una función cerca delvalor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto . En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto.
Se tiene entonces que la derivada de lafunción en el punto se define como sigue:

,

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Determinar correctamente la función derivada de cualquier función

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Adquirir con claridad el concepto de derivada de una función en un punto Proporcionar su interpretación gráfica.
Saber distinguir en qué puntos una función es derivable y en qué puntos no admite derivada.Aprender la técnica de derivación de funciones f(x)
Determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva en un punto dado de la misma
Aplicar las formulas para hallar la derivada de funciones

1. CALCULA LAS DERIVADAS DE LAS FUNCIONES


















2. CALCULA MEDIANTE LA FORMULA DE LA DERIVADA DE UNA POTENCIA3. CALCULE MEDIANTE LA FORMULA DE LA DERIVADA DE UNA RAÍZ




4. DERIVA LAS FUNCIONES EXPONENCIALES





Hallar la ecuación de una recta que sea tangente a la grafica de y=x^3 paralela a la recta 3x-y+1=0

f(x)= x³ recta 3x-y+1=0 respuesta y=3x-2 y =3x+2
La derivada es igual a la pendiente de la recta tangente a una curva en cualquier punto, es decir:

ƒ' ( x ) = m

La función dada es " ƒ( x ) = x³ ", como la tangente a esta curva es paralela a la recta 3x - y + 1= 0 entonces deben de tener la misma pendiente. La pendiente de una recta cuando su ecuación es dada en la fora general Ax + By + C = 0 se calcula mediante:

m = - A / B

Por tanto la pendiente de la recta 3x - y + 1= 0 es:

m = - 3 / - 1

m = 3

Derivando la dunción " ƒ(...