Derivadas

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MATEMÁTICAS I. secciones B01/B02/C08 UNIDAD 2: LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN REAL. 2.1 Conceptos preliminares. Variación e incremento deuna variable. Definición de la derivada de una función por definición. Interpretación geométrica de la derivada. 2.2 Teoremas sobre derivabilidad.Funciones no derivables. Derivadas de funciones elementales con argumento simple: Constante, Identidad, Potencial, Trigonométricas, Hiperbólicas,Exponenciales y Logarítmica y sus inversas. Regla de la Cadena. Notación de Leibniz. Derivadas de orden superior

2.1.1.- Incrementos. El incremento de unavariable que pasa de un valor numérico a otro, es la diferencia entre el valor final menos el inicial. El incremento de una variable se representa con elsímbolo (Delta). se lee “incremento de ó delta de ”, y NO debe interpretarse como delta por . Es evidente que los incrementos pueden ser positivos ónegativos, según la variable aumente o disminuya. Si es una función de , , todo incremento dado a determina un incremento correspondiente a . Si pasa de a ,pasará de a , por lo tanto, al incremento de , le corresponderá el incremento de . 2.1.2.- Definición de la recta tangente a la gráfica de una función.Suponga que la función es continua en . La recta tangente a la gráfica de i) La recta que pasa por y tiene pendiente , dada por

en el punto

es:el límite

y no sea

ó

ii) la recta

si: es ó
P(x1 , f(x1)) Q(x2 , f(x2))

R(x3 , f(x3))

y

es

ó

x1 x1+a (a>0)

x2

x3+b X3 (b